nd、wod样本下密度函数估计的相合性

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1、分类号：C8密级：编号：102010438桂林理工大学硕士研究生学位论文ND、WOD样本下密度函数估计的相合性专业：统计学研究方向：非参数估计研究生：施生塔指导教师：吴群英教授论文起止日期：2012年9月至2013年4月ConsistencyoftheDensityFunctionEstimationUnderNDorWODSampleMajor：StatisticsDirectionofStudy：NonparametricEstimationGraduateStudent：ShengtaShiSupervisor：Prof.QunyingWuCollegeofS

2、cienceGuilinUniversityofTechnologySeptember,2012toApril,2013桂林理工大学硕士学位论文摘要众所周知，独立随机变量序列的极限理论是概率论最重要研究对象之一，并且已经获得了比较完善的发展，但在许多实际问题当中，样本并不是独立的，而是有一定的相关性，于是统计学家们相继提出了各种相依序列的概念。Joag-Dev等在1983年引入了ND相依序列的概念，并指出ND序列是弱于NA序列。由于ND相依结构在可靠性理论、多元统计分析、渗透理论等有着广泛的应用，因此有许多学者对它的极限性质进行深入的研究，并且已经取得了许多重要的成

3、果。王岳宝(2010)等在研究常利率下相依风险模型有限时破产概率的一致渐近性时，提出了WOD序列等相依结构的概念，这是比ND序列更广泛的一类宽相依序列，它们不仅包含负相依序列，还可能包含某些正相依序列，从而进一步的丰富了相依序列的理论结构。因此，将独立序列或NA序列的大样本性质推广到ND、WOD序列是十分有意义的。基于ND、WOD序列包含范围的广泛性，本论文主要研究了在ND、WOD样本下密度函数估计的相合性问题，分别获得了ND、WOD样本下最近邻密度估计和核密度估计的几种收敛性质，如强相合性、均方相合性等，进而推广了独立和其它相依情形下的大样本性质。具体研究内容有：

4、第一章，介绍了密度函数估计和ND、WOD序列的研究背景、国内外研究现状，以及本文主要的研究成果。第二章，利用ND序列的指数不等式以及ND序列的一些性质，研究了ND样本下最近邻密度估计的一致强相合速度，将NA情形下的相应性质推广到了ND序列。第三章，利用ND序列的Bernstein不等式及矩不等式等，在适当条件下获得了ND样本下核密度估计的强相合性和均方相合性。第四章，利用WUOD序列的指数不等式，讨论了WOD样本下密度函数核估计的强相合性。关键词：ND样本；WOD样本；最近邻密度估计；核密度估计；强相合速度；强相合性I桂林理工大学硕士学位论文AbstractItis

5、wellknownthatthelimittheoryofindependentrandomvariablesequencesareoneofthemostimportantobjectsinprobability，andhasbeenobtainedwelldevelopment，inmanypracticalproblemswhichthesamplesarenotindependent，buthaveacertainconnection，afterthat，Statisticianshaveproposedtheconceptofallkindsofdepen

6、dentsequences。in1983，Joag-DevetcintroducedtheconceptofNDdependentsequences，andnotedthattheNDsequencesareweakerthantheNAsequences。BecauseoftheNDsequenceshaveawiderangeofapplicationsinreliabilitytheory、multivariatestatisticalanalysis、percolationtheoryetc，sotherearemanyscholarstoresearchi

7、tslimitpropertiesdeeplyandhavemademanyimportanttheoreticalresults。In2010，whenY.B.WangetcresearchedtheUniformasymptoticforthefinite-timeruinprobabilityofadependentriskmodelwithaconstantinterestrate，theyhaveputforwardtheconceptofthedependencystructureoftheWODsequences，whicharewiderthan