nd和α混合序列下密度函数估计的相合性

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1、桂林理工大学硕士学位论文分类号：C8密级：编号：102010435桂林理工大学硕士研究生学位论文ND和混合序列下密度函数估计的相合性专业：统计学研究方向：概率论与数理统计研究生：刘艳指导教师：吴群英教授论文起止日期：2012年9月至2013年4月I桂林理工大学硕士学位论文SomeConsistenciesoftheDensityFunctionEstimationinNDandMixingRandomVariablesMajor：StatisticsDirectionofStudy：ProbabilityandMathematicalStatisticsGraduateStu

2、dent：LiuYanSupervisor：Prof.WuQun-yingCollegeofScienceGuilinUniversityofTechnologySeptember,2012toApril,2013II桂林理工大学硕士学位论文III桂林理工大学硕士学位论文摘要概率论是从数量上研究随机现象规律的学科,它在社会科学、自然科学等领域都有广泛的应用.近半个世纪以来,建立在现代数学和概率论基础上的数理统计在理论、方法、应用上都有较大的发展,非参数统计、抽样调查、回归分析、随机模拟等统计方法在实践中得到普遍使用.概率密度函数是概率论的重要概念之一,密度估计问题,就是要通过从总

3、体中抽得的样本去估计其概率密度函数f,其是一种有广泛应用的非参数统计方法,如社会科学、物理科学、生物科学以及各种工程技术领域均有运用.常用的密度估计方法有直方图法、Rosenblatt法、核估计法、最近邻估计法.在20世纪50年代中期,随着独立随机变量和的经典极限理论的相对完善,许多概率统计学者相继提出各种混合序列的概念,并大量研究了其概率极限性质和其在非参数估计中大样本性质.而近些年来,由于种种原因,我们往往得不到完整的确切的数据,这就使得对删失数据的研究日趋普遍.本硕士论文主要研究了ND序列和混合序列下密度函数估计的相合性,及在混合删失数据下密度函数估计的r阶相合性.

4、本硕士论文结构如下：第一章,研究了ND样本最近邻密度估计的一致强相合性,最近邻密度估计是一种常用的密度估计方法,在1965年由Loftsgarden和Quesenberry提出,此法适用于密度的局部估计.ND序列的概念是由Bozorgnia、Patterson和Taylor在1993年提出的,由于它是比NA序列更弱的一种序列,且这些负相依随机变量的概念在可靠性理论、渗透理论和多元统计分析中均有广泛的应用,因此研究ND样本下密度函数估计的性质是有必要的.本章介绍了最近邻估计及NA、ND序列的概念,运用ND样本下的Bernstein不等式,将NA样本最近邻密度估计的一致强相合性推广到

5、了ND样本,得到了ND样本最近邻密度估计的一致强相合性.第二章,本章在混合误差下,基于密度函数核估计的一些大样本性质,主要讨论了在非参数回归函数估计中,一类由Priestley和Chao提出的加权核估计nxxxxii1ignxYiK的相合性.混合序列是1956年由Rosenblatt引i1hnhn入的,它是一种极为广泛的相依混合序列,对其研究是很有价值的.IV桂林理工大学硕士学位论文第三章,在混合序列下,引入了删失数据的概念.由于在现实研究中,经常会遇到数据缺失,给统计分析带来困扰,因此对删失数据的研究引起了更多统计学者的兴趣.本章在强混合

6、序列下研究了删失数据密度函数估计的r阶相合性.关键词：ND序列,混合序列,最近邻密度估计,加权核估计,非参数回归函数,删失数据,一致强相合性,r阶相合性V桂林理工大学硕士学位论文AbstractProbabilitytheoryisthesubjectofrandomphenomenafromanumberofregulardiscipline.Ithasawiderangeofapplicationsinthesocialsciencesandnaturalsciences.Nearlyhalfacentury,themathematicalstatisticswhichi

7、sbasedonthemodemmathematicsandprobabilitytheoryhavelargedevelopmentinthetheory,methods,applications.Nonparametricstatistic,samplesurvey,regressionanalysis,stochasticsimulationandotherstatisticalmethodsaregenerallyusedinpractice.Theprobability