var、cvar的arma-garch模型估计和积分核型估计

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1、李志海：VaR、CVaR的ARMA－GARCH模型估计和积分核型估计本得到一组观察值x1,x2,···,xn时,将他们从小到大排列为x(1)≤x(2)≤···≤x(n)其中第i个值x(1)就是X(1)的观察值,称(X(1),X(2),···,X 量.如果选择合适的窗宽h,则(n))为该样本的次序统计i=1"Zdt#Xni1t−pnKQp=XiKµh¶h i−1 n能够很好地估计Q(p)。我们称KQp为Q(p)积分核型估计量,此估计量来源于Parzen(1979,[5]);Falk(1984,[19])研究了积分核型估计的不

2、足之处;Yang(1985,[6])确定了KQP的渐近正态性和均方收敛速度;Sheather(1990,[7])给出了KQP的均方误差收敛速度,并根据均方误差计算出最优窗宽hopt,其中hopt="2Z∞−∞uK(u)K(−1)(u)du/½Z∞−∞2#u2K(u)du¾1Q00(p)¸Q0(p)1n−3.本文根据样本X1,X2,···,Xn用回归分析方法确定F(x)的连续拟合曲线Fn˜(x),求出Q0(p)、Q0(p)的表达形式,由文Sheather(1990,[7])中最优窗宽hopt的表达式算出确定的值,此方法称为分

3、布拟合窗宽选择方法,然后用KQP来估计VaR.§1.4文章的结构本章(即第一章)概略地介绍风险度量VaR和一致风险度量CVaR的概念、积分核型估计量研究状况以及异方差模型GARCH在不同分布下估计VaR的研究状况.在第二章中，第一部分介绍了ARMA-GARCH模型的有关概念以及模型参数的极大然似估计和VaR、CVaR的计算公式；第二部分进行了ARMA-GARCH模型分别在标准正态分布、student’T分布、Skewed-T分布、广义误差分布(Generalizeerrordistribution)条件下进行数值模拟，模拟

4、结果表明利用ARMA-GARCH模型能较准确地估计VaR与CVaR；第三部分对上市股票收益时间序列进行实证分析,通过分布检验确定序列的分布形式，在此基础上建立合适的ARMA-GARCH模型,并给出下一期的VaR与CVaR的估计值.在第三章中，第一部分给出了积分核型估计量估计VaR的思想；在第二部分中，分别对样本来自标准正态分布、t分布作了数值模拟；都得到了比较好的结果；在第三部分中，随机从股市中选取股票进行实证分析.第四章给出了本文有待进一步深化的问题.第3页广西师范大学硕士学位论文第二章基于ARMA-GARCH模型的Va

5、R与CVaR计算§2.1ARMA-GARCH模型以及VaR与CVaR的计算公式2.1.1GARCH模型的定义在实践中,许多金融时间序列的残差都呈现出异方差的性质.GARCH是最常用的拟合时间序列残差的模型.根据王振龙(2000,[20]),ARMA(µ，ν)-GARCH(q，p)模型定义如下:XXµνrt=φ0+i+at−θjat−φirt−j=ut+at,(2.1)i=1j=1at=σtεt,(2.2)XXqpσ2.(2.3)t=a0+αiaβjσ22+t−it−ji=1j=1式(2.1)是rt的相依趋势模型,其形式为µ

6、,ν阶的ARMA模型,式(2.2)和式(2.3)是条件异方差GARCH模型,其阶数为p,q，所以称此模型为ARMA(µ,ν)-GARCH(q,p)模型.φ0,φi,i=1,2,···,µ,θj,j=1,2,···,ν,a0,αi,i=1,2,···,q,βj,j=1,2,···,p,称为ARMA(µ，ν)-GARCH(q，p)模型的参数.2.1.2模型阶数的确定由于ARMA-GARCH模型要由均值方程ARMA模型和波动率GARCH模型决定,所以可以按照以下步骤为时间序列{rt,t=1,2,···,n.}确定ARMA-GAR

7、CH模型的阶数：(1)均值方程阶数的确定假设某个观察值序列通过序列预处理,通过观察值时序图判定为平稳非白噪声序列,我们可以利用模型对该序列建模.根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质,如果自相关图具有µ阶截尾性和偏自相关图举有ν阶截尾性,则可选择ARMA(µ，ν)模型进行拟合.(2)波动率方程的建模误差平方自相关图和偏自相关图可用来检验误差序列中是否存在ARCH效应.第4页李志海：VaR、CVaR的ARMA－GARCH模型估计和积分核型估计如果残差序列不存在ARCH效应,自相关和偏自相关系数在所有的滞后阶数都应为0,否则就

8、说明误差序列中存在ARCH效应.2.1.1模型的似然函数许多金融时间序列具有波动聚集性、尖峰厚尾、杠杆效应，因此本文假定at=σtεt中的εt服从student’sT分布,Skewed-T分布,广义误差分布(Generalizeerrordistribution(GED)),并在此基础上建立不同的异方差