在市道轮换框架下带跳的均值-方差投资组合模型

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1、暨南大学硕士学位论文题名（中英对照）：在市道轮换框架下带跳的均值-方差投资组合模型Mean-VariancePortfolioSelectionwithJump-DiffusionunderRegime-SwitchingModel作者姓名：孟佳指导教师姓名及学位、职称：柳向东博士教授学科、专业名称：理学统计学学位类型：学术学位论文提交日期：论文答辩日期：答辩委员会主席：论文评阅人：学位授予单位和日期：中文摘要投资组合理论是数理金融学的核心理论之一，其关键思想是利用投资组合来分散风险的目的，即使得收益尽可能大而风险尽可能小。Markowitz(1952)开拓了量化投资组合选择模型的发展

2、，利用均值-方差方法分析了不确定条件下的单期投资决策，并开创了当代投资组合理论。随着Markowitz均值-方差模型的建立，许多国内外的金融和经济学者开始研究投资组合，并取得了巨大的成就。在本论文中，我们首先介绍了股票的收益率是由一个连续时间，有限状态的隐马尔可夫链调制的投资组合模型，其中马尔科夫链的不同状态代表了经济的不同形态。然后对模型进行进一步扩展，讨论了在市道轮换框架下带跳的投资组合模型，使其更符合实际市场经济状态。一般情况下，当预期终端财富为一个固定水平的条件下，在仅获取价格过程的信息时，投资者希望最大限度地减小终端财富的方差。本文利用滤波和控制的分离原理，分别解决了均值-方

3、差投资组合选择问题和滤波估计问题。同时还提供了链的状态的鲁棒估计，并对模型中未知参数的在线递推估计建立了一个基于鲁棒滤波的EM算法。这不涉及随机积分，从而简化了滤波估计的问题。最后，采用随机最大值原理确定了均值方差问题一个明确的解。关键词：均值-方差投资组合选择；分离原理；随机最大值原理；Zakai方程；规范变换；EM算法IAbstractPortfoliotheoryisoneoftheclassicalcoretheoriesofmathematicalfinance.Itskeyideaistouseportfoliotoachievethepurposeofdispersing

4、risk,thatis,tomaximizeprofitsandminimizerisks.Markowitz(1952)pioneeredthedevelopmentofquantitativeportfolioselectionmodelsandpioneeredmodernportfoliotheory.WiththeestablishmentofMarkowitz'smean-variancemodel,manyfinancialandeconomistsathomeandabroadbegantocontinuouslyresearchtheissueofportfolioa

5、ndachievedgreatresults.Inthispaper,wefirstintroducetheproblemofmean-varianceportfolioselectionunderahiddenMarkovregime-switchingmodel.Inthismodel,theappreciationrateofariskyshareismodulatedbyacontinuous-time,finite-statehiddenMarkovchainwhosestatesrepresentdifferentstatesofaneconomy.Thenthemodeli

6、sfurtherextendedtodiscusstheportfolioselectionwithjump-diffusionunderregime-switchingmodel,whichismoreconsistentwiththeactualmarketeconomy.Ingeneral,wecannotobservethe“true”stateoftheunderlyingeconomyandwishestominimizethevarianceoftheterminalwealthforafixedlevelofexpectedterminalwealthwithaccess

7、onlytoinformationaboutthepriceprocesses.Basedontheseparationprinciple,thispapersolvesthemean-varianceportfolioselectionproblemandthefiltering-estimationproblemseparately.Wealsoproviderobustestimatesofthestateofchainanddevelop