广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题07

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1、下学期高二数学3月月考试题07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒2.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.B.　C.　D.3．设函数，则（）　A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点4．下列求导运算正确的是（）A.B．C．D．5.已知=·，则=（）A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos16

2、．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A.1，－1　B.3，-17C.1，－17D.9，－197.已知函数的导函数，函数的图象如右图所示，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．xyx4OoO8.已知函数的导函数的图像如下，则（）A．函数有1个极大值点，1个极小值点B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点9．在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx10.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则的解集是

3、（）A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)11.已知函数，则与的大小关系为（）A．B．C．D与的大小关系不确定12.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则．14.若有极大值和极小值，则的取值范围是__.15.函数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_____16.若函数在处取极值，则.三.解答题：本大题共6小题，共70分.17.(本

4、小题满分10分)已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限.（1）求的坐标；（2）若直线,且也过切点,求直线的方程.18.（本小题满分12分）已知函数，讨论的单调性.．19．（本小题满分12分）将边长为的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？20.(本小题满分12分)已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数．（1）求函

5、数的单调递减区间；（2）若，证明：．22．(本小题满分12分)若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．答案一、选择题CDDBBBAADDAD二.填空题13.214.或15.16.3三．解答题17.解：（1）由=4得或又因为点在第三象限，所以，所以所以……………………………………………………5分（2）因为，所以,所以方程为：化简得…………………………………………………10分18.

6、解：，……………………………………………2分①当即时在内单调递增，②当即或时解得，…………………8分函数的增区间为和…………………10分减区间为]……………………………………12分19.解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a－2x，∴方盒的体积……………………………………4分　……………………………………10分∴函数V在点x＝处取得极大值，由于问题的最大值存在，∴V()＝即为容积的最大值，此时小正方形的边长为．…………………12分20.解：⑴由原式得∴……………3分⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值

7、为…………………8分⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得即∴－2≤a≤2.所以的取值范围为[－2,2].……………………………………12分解法二:令即由求根公式得:所以在和上非负.由题意可知,当或时,≥0,从而,,即解不等式组得－2≤≤2.∴的取值范围是.21.解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．…4分⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝

8、．……………8分∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．………………………