广东省江门市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题07

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1、下学期高二数学3月月考试题07一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是()A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒2.曲线在点(-1,-3)处的切线方程是()A.B. C. D.3.设函数,则() A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点4.下列求导运算正确的是()A.B.C.D.5.已知=·,则=()A.+cos1B.sin1+cos1C.sin1-cos1D.sin1+cos16

2、.函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是()A.1,-1 B.3,-17C.1,-17D.9,-197.已知函数的导函数,函数的图象如右图所示,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.xyx4OoO8.已知函数的导函数的图像如下,则()A.函数有1个极大值点,1个极小值点B.函数有2个极大值点,2个极小值点C.函数有3个极大值点,1个极小值点D.函数有1个极大值点,3个极小值点9.在定义域内可导,的图象如图1所示,则导函数可能为()xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx10.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,,且,则的解集是

3、()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)11.已知函数,则与的大小关系为()A.B.C.D与的大小关系不确定12.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设曲线在点处的切线与直线垂直,则.14.若有极大值和极小值,则的取值范围是__.15.函数在上有最大值3,那么此函数在上的最小值为_____16.若函数在处取极值,则.三.解答题:本大题共6小题,共70分.17.(本

4、小题满分10分)已知曲线在点处的切线平行直线,且点在第三象限.(1)求的坐标;(2)若直线,且也过切点,求直线的方程.18.(本小题满分12分)已知函数,讨论的单调性..19.(本小题满分12分)将边长为的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少?方盒的最大容积为多少?20.(本小题满分12分)已知为实数,(1)求导数;(2)若,求在[-2,2]上的最大值和最小值;(3)若在和上都是递增的,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函

5、数的单调递减区间;(2)若,证明:.22.(本小题满分12分)若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,为自然对数的底数).(1)求的极值;(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.答案一、选择题CDDBBBAADDAD二.填空题13.214.或15.16.3三.解答题17.解:(1)由=4得或又因为点在第三象限,所以,所以所以……………………………………………………5分(2)因为,所以,所以方程为:化简得…………………………………………………10分18.

6、解:,……………………………………………2分①当即时在内单调递增,②当即或时解得,…………………8分函数的增区间为和…………………10分减区间为]……………………………………12分19.解:设小正方形的边长为x,则盒底的边长为a-2x,∴方盒的体积……………………………………4分 ……………………………………10分∴函数V在点x=处取得极大值,由于问题的最大值存在,∴V()=即为容积的最大值,此时小正方形的边长为.…………………12分20.解:⑴由原式得∴……………3分⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[-2,2]上的最大值为最小值

7、为…………………8分⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得即∴-2≤a≤2.所以的取值范围为[-2,2].……………………………………12分解法二:令即由求根公式得:所以在和上非负.由题意可知,当或时,≥0,从而,,即解不等式组得-2≤≤2.∴的取值范围是.21.解:⑴函数f(x)的定义域为.=-1=-.由<0及x>-1,得x>0.∴当x∈(0,+∞)时,f(x)是减函数,即f(x)的单调递减区间为(0,+∞).…4分⑵证明:由⑴知,当x∈(-1,0)时,>0,当x∈(0,+∞)时,<0,因此,当时,≤,即≤0∴.令,则=

8、.……………8分∴当x∈(-1,0)时,<0,当x∈(0,+∞)时,>0.∴当时,≥,即≥0,∴.综上可知,当时,有.………………………

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