广东省揭阳市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题02

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1、下学期高二数学3月月考试题02一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.抛物线的准线方程是，则的值是（）A．B．C．8D．2.已知命题，则是（）A．B．C．D．3.复数的虚部是（）A.B.C.D.4.若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（）A．B．C．D．5.若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（）A．，方程C表示椭圆w.B．，方程C表示双曲线C．，方程C表示椭圆D．，方程C表示抛物线6.双曲线的离心率，则k的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数在R上可导，且，则与的大小为（）8

2、.设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120º，椭圆离心率e的取值范围为（）A.B.C.D.9．两圆和的位置关系是（）A．内切B.相交C.外切D.外离10.若直线将圆平分，但不经过第四象限，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.[0，1]C.D.11.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A．B．C．D．12.直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（）A.B.C.D．4二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是______.14.

3、双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为____________.15．已知点是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，则的最大值为___..16．下列命题中_________为真命题．①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”，②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题，③“全等三角形是相似三角形”的逆命题，④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分10分）已知，，且是的充分不必要条件，求实数的取值

4、范围.18.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.19．（本小题满分12分）已知为圆上任一点，且点．（1）若在圆上，求线段的长及直线的斜率；（2）求的最大值和最小值；（3）若,求的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.21（本小题满分12分）已知双曲线的离心率且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线

5、C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程.22．（本小题满分12分）已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M(0,4)满足＝λ.(1)求证：⊥；(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.(ⅰ)求证：点N在一条定直线上；(ⅱ)设4≤λ≤9，求直线MN在x轴上截距的取值范围．参考答案:1.D2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.A11.A12.C13.14.15．16．②④17.解:设的解集为，的解集为，是充分不必要条件，是的必要不充分条件，，，又，.18.解：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴.又椭圆的焦点在轴上,

6、∴椭圆的标准方程为.(2)设线段的中点为,点的坐标是，由，得，由点在椭圆上,得,∴线段中点的轨迹方程是19.(1）由点在圆上，　　可得，所以．所以,．（2）由可得．所以圆心坐标为，半径．可得，因此，．（3）可知表示直线的斜率，设直线的方程为：，则．由直线与圆有交点，所以．可得，所以的最大值为，最小值为.20．解：（1）,∵曲线在点处与直线相切，∴（2）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.21解：(1)由已知可知双曲线为等轴双曲线设a=b及点

7、在双曲线上得解得所以，双曲线的方程为.(2)由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由得设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且①这时，又即所以即又适合①式所以，直线的方程为与.另解：求出及原点到直线的距离,利用求解.或求出直线与轴的交点，利用求解22．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：y＝kx＋4与x2＝4y联立得x2－4kx－16＝0，Δ＝(－4k)2－4(－16)＝16k2＋64>0，x1＋x2＝4k，x1x2＝－16，(1)证明：∵·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋4)(kx2＋4)＝(1＋k2)x1x2＋4k(x1

8、＋x2)＋16＝(1＋k