2018版高中数学概率2.3.2事件的独立性学案苏教版

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1、2.3.2　事件的独立性学习目标　1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念.2.能利用独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一　事件的独立性甲箱里装有3个白球、2个黑球，乙箱里装有2个白球，2个黑球．从这两个箱子里分别摸出1个球，记事件A＝“从甲箱里摸出白球”，事件B＝“从乙箱里摸出白球”．思考1　事件A发生会影响事件B发生的概率吗？　思考2　P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？　　思考3　P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？　梳理　事件独立的定义一般地，若事件A，B满足_______________

2、_，则称事件A，B独立．知识点二　事件独立的性质思考1　若A，B独立，P(AB)与P(A)P(B)相等吗？　思考2　若A，B独立，那么A与，与B，与相互独立吗？　梳理　事件独立的性质及P(AB)的计算公式性质(1)若A，B独立，且P(A)＞0，则B，A也独立，即A与B____________.(2)约定任何事件与必然事件独立，任何事件与不可能事件独立，则两个事件A，B相互独立的充要条件是____________________概率计算公式(1)若事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即P

3、(AB)＝P(A)P(B)．(2)推广：若事件A1，A2，…，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P(A1A2…An)＝__________________________结论如果事件A与B相互独立，那么______与______，______与______，______与______也都相互独立类型一　事件独立性的判断例1　分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的有________．(填序号)①A，B；②A，C；③B，C.反思与感悟　三

4、种方法判断两事件是否具有独立性(1)定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响．(2)公式法：检验P(AB)＝P(A)P(B)是否成立．(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B

5、A)＝P(B)判断．跟踪训练1　一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．　　　　　类型二　求相互独立事件的概率引申探究1．在本例条件下，求恰有一列火车正点到达的概率．2．若一列火车正点到达

6、计10分，用ξ表示三列火车的总得分，求P(ξ≤20)．例2　小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7，0.9，假设这三列火车是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．　　　　　　　　反思与感悟　明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义．一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：(1)A，B中至少有一个发生为事件A＋

7、B.(2)A，B都发生为事件AB.(3)A，B都不发生为事件.(4)A，B恰有一个发生为事件A＋B.(5)A，B中至多有一个发生为事件A＋B＋.跟踪训练2　甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，求两人破译时，以下事件发生的概率：(1)两人都能破译的概率；(2)恰有一人能破译的概率；(3)至多有一人能破译的概率．　　　　　　　类型三　相互独立事件的综合应用例3　在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众要彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1

8、号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的概率分布．　　　　　　反思与感悟　概率问题中的数学思想(1)正难则反：灵活应用对立事件的概率关系(P(A)＋P()＝1)简化问题，是求解概率问题最常用的方法．(2)化繁为简：将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法公式，转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘

9、法公式，转化为相互独立事件)．(3)方程思想：利用有关的概率公式和问题中的数量关系，建立方程(组)，通过解方程(组)使问题获解．跟踪训练3　甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加