高中数学 2.3.2事件的独立性教学案 理苏教版选修2-3

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1、2.3.2事件的独立性（理科）教学目标：1．理解两个事件相互独立的概念；2．能进行一些与事件独立有关的概率的计算．教学重点：理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率．教学难点：理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率．教学过程：一、问题情境1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2．问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响．二、学生活动设表示事件“第一次正面向上”，A表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，所以P(A│B)＝＝．即P(A)＝P(A│B)，这

2、说明事件B的发生不影响事件A发生的概率．三、建构数学1．两个事件的独立性．一般地，假若事件A，B满足P(A│B)＝P(A)，则称为事件A，B独立．当A，B独立时，若P(A)＞0，因为P(A│B)＝＝P(A)，所以P(AB)＝P(A)P(B)，反过来P(B│A)＝＝P(B)，即B，A也独立．这说明A与B独立是相互的，此时事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即P(AB)＝P(A)P(B)．（*）若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件A，B相互独立的充要条件是P(AB)＝P(A)P(B)．今后我们将遵循此约定．事实上，

3、若B＝Æ，则P(B)＝0，同时就有P(AB)＝0，此时不论A是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与Æ独立．同理任何事件也与必然事件Ω独立.2．n个事件的独立性可以推广到n(n＞2)个事件的独立性，且若事件A1，A2，…，An相互独立，则这n个事件同时发生的概率P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)．3．独立与互斥．回顾：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一

4、个事件发生的概率没有影响．事实上，当P(A)＞0，P(B)＞0时，若A，B互斥，则AB＝Æ，从而P(AB)＝0，但P(A)P(B)＞0，因而等式P(AB)＝P(A)P(B)不成立，即互斥未必独立．若A，B独立，则P(AB)＝P(A)P(B)＞0，从而A，B不互斥（否则，P(AB)＝0，导致矛盾）．4．讨论研究．概率意义P(AB)A，B同时发生的概率A不发生B发生的概率A发生B不发生的概率A，B都不发生的概率A，B中恰有一个发生的概率1－A，B中至少有一个发生的概率1－P(AB)A，B中至多有一个发生的概率四、数学应用例1　求证：若事件A与B相互独立，则事件与也相互独立．结论　若事件

5、A与B独立,则A与，B与，与都独立．例2　如下图，用X，Y，Z三类不同的元件连接成系统N．当元件X，Y，Z都正常工作时，系统N正常工作．已知元件X，Y，Z正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统N正常工作的概率P．XYZ例3　加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3%，5%，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？思考　如果和是两个相互独立的事件，那么1－P(A)P(B)表示什么？2．练习：第62页练习第1，2，3题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．当A，B独立时，B，A也是独立的，即A与B独立是相互

6、的．2．当A，B独立时P(A│B)＝P(A)；P(B│A)＝P(B)；或P(AB)＝P(A)P(B)或A事件的发生不影响事件B的发生概率.2.3.2事件的独立性（理科）作业1、下面说法正确的是A互斥事件是独立事件B独立事件是互斥事件C两个非不可能事件不能同时互斥与独立D若事件A、B互斥则与独立2、甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的，现从甲、乙两盒中任取一个，则能配成A型的概率为3、从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率为，从两袋内各摸1个球，那么概率为的事件是4、甲、乙两人独立答题，甲能解出的概率为，乙不能解出的

7、概率为，则两人都能够解出此题的概率为5、一个学生通过一种英语能力测试的概率为，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是6、两人同时向一敌机射击，甲的命中率为，乙的命中率为，则敌机被击中的概率为7、在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和，在同一时间内，求（1）甲、乙同时预报天气准确的概率（2）至少有一个气象台预报天气准确的概率8、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑