2017-2018学年八年级数学一次函数19.2.1正比例函数第2课时课时提升作业含解析新版新人教版

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1、正比例函数(第2课时)(30分钟　50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析式为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为　(　　)【解析】选C.∵当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,∴此时图象在第一象限,∵当x≤0时,y与x的函数解析式为y=-2x,∴此时图象在第二象限.2.(2017·陕西中考)若一个正比例函数的图象经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为　(　　)A.2B.8C.-2D.-8【解析】选A.设这个正比例函数的解析式为y=kx,将点A(3,-6)代入可得k=-2,即

2、y=-2x,再将点B(m,-4)代入y=-2x,可得m=2.3.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x10B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<0【解析】选C.∵直线y=kx的k<0,∴函数值y随x的增大而减小,∵x1y2,∴y1-y2>0.二、填空题(每小题4分,共12分)4.函数y=(m-3)是正比例函数,则m=________,y随x的增大而________.【解析】m-3≠0,m2-8=1,则m=-3,y=-6x,∴y随x的增大而减小

3、.答案:-3　减小5.(2017·西宁中考)若点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上,当-1≤m≤1时,-1≤n≤1,则这条直线的函数解析式为________.【解析】∵点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上,-1≤m≤1时,-1≤n≤1,∴点(1,-1)或(1,1)在直线上,∴k=-1或1,∴y=x或y=-x.答案:y=x或y=-x6.如图,三个正比例函数的图象分别对应解析式:①y=ax,②y=bx,③y=cx,将a,b,c从小到大排列并用“<”连接为________.【解题指南】解答本题所用到的知识点(1)在函数y=kx中,k的符号决定了直线所在的象限.(2)在函数

4、y=kx中,

5、k

6、决定了直线的倾斜程度.【解析】从图象上看:①的图象在第二、四象限,则a<0,②③的图象在第一、三象限,则b>0,c>0,②的图象比③的图象倾斜程度大,即②的图象比③的图象变化得快,可得c

7、(-2,4),(-2,-4),设解析式为y=kx,则4=-2k,-4=-2k,解得k=-2,k=2,故正比例函数解析式为y=±2x.(2)当y=2x时,图象经过第一、三象限;当y=-2x时,图象经过第二、四象限.(3)当y=2x时,函数值y是随着x增大而增大;当y=-2x时,函数值y是随着x增大而减小.8.(8分)已知正比例函数y=x和y=3x,过A(2,0)作x轴的垂线,与这两个正比例函数的图象分别交于B,C两点,求△OBC的面积(O为坐标原点).【解析】根据题意可得,B(2,2),C(2,6).∵A点的坐标为(2,0),∴OA=2,AB=2,AC=6,BC=AC-AB=

8、4,∴S△OBC=OA×BC=×2×4=4.【变式训练】如图,点B,C分别在两条直线y=2x和y=kx(k≠0)上,点A,D是x轴上两点,已知四边形ABCD是正方形,求k的值.【解析】设OA为a,把x=a代入y=2x,得y=2a,即BA=2a,∴AD=DC=AB=2a,∴OD=3a,∴C的坐标为(3a,2a),将其代入y=kx(k≠0),得3ka=2a,解得k=.【培优训练】9.(10分)(2017·上城区一模)定义运算“※”为:a※b=　(1)计算:3※4.(2)画出函数y=3※x的图象.【解题指南】(1)根据新运算法则得出3※4的值.(2)分类讨论:当x≥0时和x<0时

9、,分别写出y与x的关系式,再画出图象.【解析】(1)∵4≥0,∴3※4=3×4=12.(2)当x≥0时,y与x的关系式为y=3x;当x<0时,y与x的关系式为y=-3x;列表如下:x…-2-1012…y…63036…描点、连线,如图所示.