八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时课时提升作业含解析新版新人教版.doc

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1、正比例函数(第1课时)(30分钟　50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2017·保定期末)下列函数中,是正比例函数的是　(　　)A.y=3x2-4x+1B.y=C.y=5x-7D.y=【解析】选D.A,B,C都不符合正比例函数的形式,故选D.2.若函数y=(k-1)x

2、k

3、+b+1是正比例函数,则k和b的值为　(　　)A.k=±1,b=-1B.k=±1,b=0C.k=1,b=-1D.k=-1,b=-1【解析】选D.由题意得:b+1=0,

4、k

5、=1,且k-1≠0,解得:b=-1,k=-1【变式训练】若函数y=(2m+6)x

6、2+(1-m)x是正比例函数,则m的值是　(　　)A.m=-3　　　　　B.m=1C.m=3D.m>-3【解析】选A.∵函数是正比例函数,∴2m+6=0,且1-m≠0,解得m=-3.3.下列四个实际问题中的两个变量之间关系中,属于正比例函数关系的是　(　　)A.有一个棱长为x的正方体,则它的表面积S与棱长x之间的函数关系B.某梯形的下底5cm,高3cm,上底xcm(0

7、沿一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2m/s,则小球速度v与时间t之间的函数关系【解析】选D.A.正方体的表面积S=6x2,不是正比例函数,故本选项错误.B.梯形的面积S与上底x之间的函数关系:S=,不是正比例函数,故本选项错误.C.物体对桌面的压强P与受力面面积S之间的函数关系:F=PS,不是正比例函数,故本选项错误.D.小球速度v与时间t之间的函数关系:v=2t,是正比例函数,故本选项正确.二、填空题(每小题4分,共12分)4.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)

8、成正比例函数关系.且当x=36(kPa)时,y=108(g/m3),则y与x的函数解析式为________.【解析】设y=kx,根据题意,得x=36(kPa)时,y=108(g/m3),∴k=3,故函数解析式为y=3x.答案:y=3x5.函数y=(m-5)x+(2

9、m

10、-10)x2(m为常数)是正比例函数,则m=______________.【解析】∵函数y=(m-5)x+(2

11、m

12、-10)x2(m为常数)中的y与x成正比例函数,∴2

13、m

14、-10=0且m-5≠0,解得m=-5.答案:-56.新定义:[a,b]为函数y=ax+b(a≠

15、0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-3]的函数是正比例函数,则关于x的方程+=1的解为__________.【解题指南】首先根据题意可得y=x+m-3,再根据正比例函数的解析式为:y=kx(k≠0)可得m的值,把m的值代入关于x的方程,再解分式方程即可.【解析】根据题意可得:y=x+m-3,∵“关联数”[1,m-3]的函数是正比例函数,∴m-3=0,解得:m=3,则关于x的方程+=1变为+=1,解得:x=4,检验:把x=4代入最简公分母3(x-1)=9≠0,故x=4是原分式方程的解.答案:x=4三、解答题(共26分

16、)7.(8分)已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)当x=4时,求y的值.(3)当y=4时,求x的值.【解题指导】解答本题的两个关键点:(1)根据题意,找到y与x之间的函数解析式.(2)求相应的函数值或自变量的值.【解析】(1)因为y-3与x成正比例,所以设y-3=kx,即y=kx+3,当x=2时,y=7.即7=2k+3,解得k=2.所以y=2x+3.(2)当x=4时,y=2x+3=2×4+3=11.(3)当y=4时,即2x+3=4,解得x=.8.(8分)若y=(m+1)x

17、m+2

18、-2

19、n+8是正比例函数.(1)求m,n的值.(2)写出y与x的函数关系式.【解题指南】(1)根据正比例函数的定义,指数为1,系数不为0,常数项为0,计算即可得出m,n的值.(2)把m,n的值代入即可得出答案.【解析】(1)∵y=(m+1)x

20、m+2

21、-2n+8是正比例函数,∴

22、m+2

23、=1且m+1≠0,-2n+8=0,解得m=-1或-3且m≠-1,n=4,∴m的值为-3,n的值为4.(2)把m=-3,n=4代入y=(m+1)x

24、m+2

25、-2n+8得y与x的函数关系式为y=-2x.【培优训练】9.(10分)已知y=y1y2,其中y1=(k

26、为非0的常数),y2是x2的正比例函数,求证:y是x的正比例函数.【证明】∵y2是x2的正比例函数,∴y2=k2x2(k2≠0).∵y=y1y2,∴y=·k2x2=kk2x,又∵kk2≠0,即y是x的正比例函数.