八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数（第2课时）教案 新人教版

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1、第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1　正比例函数（第2课时）●教学目标1.能够画出正比例函数的图象.　2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k≠0)和图象探索并理解其性质.　3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象.●过程与方法　在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质.●情感、态度与价值观　学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想.●重点与难点　【重点】　正比例函数图象的画法和性质的理解.　【难点】　利用正比例函数图象与性质灵活解题.●教学准备　【教师准备】　教学中出示的例题.　【学生准备】　坐标纸、学习用具.　

2、●新课导入：当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?　这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?　用描点法,你能画出这个函数的图象吗?　画函数图象需要经历哪些步骤?　你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗?　　1.画正比例函数的图象　　画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.　(1)y=2x;　(2)y=-2x.　学生通过列表、描点、连

3、线,在坐标纸上画出所给函数的图象.　教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.　解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:x-3-2-10123y-6-4-20246　描点,连线,画出图象,如图所示:　(2)列表:y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:x-3-2-10123y6420-2-4-6　描点,连线,画出图象,如图所示.　练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.　(1)y=x;(2)y=-x.　　正比例函数的性质　提问:观察上面的图象,发现函数图象有什么特点?　师生共同归纳函数y=2x和y=-2x的图

4、象特点.　两个函数图象的共同点:都是经过原点的直线.　不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,经过第一、三象限,即随着x的增大y也增大.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,经过第二、四象限,即随x增大y反而减小.　学生根据自己所画的图象,以小组形式类似地归纳y=x和y=-x的图象特点:　比较两个函数图象可以看出:两个函数图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右上升,经过第一、三象限,即随x的增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过第二、四象限,即随x的增大y反而减小.　总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:　正比例函数y=kx.　(1)图象:正比例

5、函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.　(2)性质:当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;　当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.　提问:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?　正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1,k),两点连线即可.　说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.●课堂小结　正比例函数的图象和性质:　(1)正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.　(

6、2)作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直线.　(3)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.●布置作业【必做题】　教材第89页练习;教材第98页习题19.2第2题.【选做题】　教材第99页习题19.2第4题.●教学后记：