基于变长度单元的轴向移动自转梁动力学建模与分析

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1、博士学位论文基于变长度单元的轴向移动自转梁动力学建模与分析DYNAMICMODELINGANDANALYSESOFANAXIALLYMOVINGANDSPINNINGBEAMBASEDONTHEVARIABLE-LENGTHELEMENTS杨帅哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：O313学校代码：10213国际图书分类号：621密级：公开工学博士学位论文基于变长度单元的轴向移动自转梁动力学建模与分析博士研究生：杨帅导师：邓宗全教授副导师：孙京研究员申请学位：工学博士学科：机械设计及理论所

2、在单位：机电工程学院答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O313U.D.C:621DissertationfortheDoctoralDegreeinEngineeringDYNAMICMODELINGANDANALYSESOFANAXIALLYMOVINGANDSPINNINGBEAMBASEDONTHEVARIABLE-LENGTHELEMENTSCandidate：YangShuaiSupervisor：Prof.DengZongquanAs

3、sociateSupervisor：Prof.SunJingAcademicDegreeAppliedfor：DoctorofEngineeringSpeciality：MechanicalDesignandTheoryAffiliation：SchoolofMechatronicsEngineeringDateofDefence：June,2018Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology摘要摘要轴向移动自转梁，即同时做轴

4、向移动和自转运动的梁，在一些工程领域中，有着广泛的应用，如用于月球表面土壤采样的钻取式自动采样机构，石油工业中的钻井系统。轴向移动自转梁的受力状况一般比较复杂，同时发生着轴向拉压、弯曲和扭转变形。从本质上讲，轴向移动自转梁动力学问题可归结为做自转运动的变质量圆截面梁动力学问题。目前和轴向移动自转梁有关的动力学研究，主要采用结构动力学方法，以梁的振动和稳定性问题为主。由于实际的机构产品往往承担着实现特定宏观运动和传递载荷的功能，在产品设计过程中，通常需要建立其柔性多体动力学模型。文献中和轴向移动自

5、转梁有关的结构动力学模型并不能满足机构产品柔性多体动力学建模的需求，具有一定的局限性。本文以轴向移动自转梁为研究对象，基于绝对节点坐标法和欧拉-伯努利梁、瑞利梁两种梁动力学理论，采用任意拉格朗日-欧拉描述，先后提出了两种考虑自转效应的变长度梁单元，分别为变长度欧拉梁轴单元和变长度瑞利梁轴单元。现有的基于绝对节点坐标法的变长度索梁类单元均忽略了梁截面绕中心轴线的转动，即梁的自转效应，难以用于轴向移动自转梁的动力学建模与分析。本文首先在一维移动介质单元的基础上，将单元截面绕中心轴线的转角引入到描述单

6、元运动的参数中，并将该角度在节点处的取值引入到单元的节点坐标中，单元内部的截面转角可通过一阶多项式用两个节点处的转角进行插值，由此形成的单元即变长度欧拉梁轴单元。通过收缩柔性摆的自由下落过程分析，一端固定一端自由的圆柱轴扭转自由振动分析，以及在轴向移动和转动的集中力作用下自转轴的动力学响应分析三种典型动力学问题，验证了该单元在用于做自转运动的变质量细长圆截面梁动力学建模时的正确性。变长度欧拉梁轴单元由于仅使用一阶多项式对单元内部的截面转角进行插值，单元内部的转角变化率不能随位置的不同而发生变化，

7、且相邻单元公共节点处的转角变化率和扭矩的连续性也难以保证，所以描述梁的扭转效应的能力相对较弱。针对这一缺点，通过将节点处截面转角变化率也引入到单元节点坐标中，并使用三阶多项式插值表示单元内部的截面转角，可对单元做一定的改进。圆柱轴扭转自由振动分析的结果表明，改进后的单元描述圆截面梁扭转效应的能力相比原单元有了显著提高。使用该单元对文献中的轴向移动自转悬臂欧拉梁进行动力学分析得到的结果，与文献中基于哈密顿原理和伽辽金法得到的结果基本一致，进一步验证了该单元在用于做自转运动的变质量细长圆截面梁动力学

8、建模时的正确性。I哈尔滨工业大学工学博士学位论文变长度欧拉梁轴单元将单元截面简化为中心轴线上的集中质量点和绕中心轴线的转动惯量，而忽略了截面绕截面中性轴的转动惯量。当梁截面绕截面中性轴的转动惯量较大时，使用该单元进行轴向移动自转梁的动力学分析时，可能会产生较大的误差。为解决这一问题，可在单元中舍弃以上简化，基于瑞利梁理论，通过对单元内每个点上的惯性力虚功积分，得到整个单元的惯性力虚功，由此形成的单元即变长度瑞利梁轴单元。使用该单元对文献中的轴向移动自转悬臂瑞利梁进行动力学分析得到的结果，与文献中