轴向运动变长度悬臂梁的振动控制

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1、第22卷第6期振动工程学报Vo1．22No．62009年12月JournalofVibrationEngineeringDec．2009轴向运动变长度悬臂梁的振动控制王亮，陈怀海，贺旭东，游伟倩(南京航空航天大学振动工程研究所，江苏南京210016)摘要：研究具有轴向运动速度、变长度悬臂梁的横向振动控制，提出了两种主动控制方案。采用Hamilton原理得到了端部带主动振子或跨内含有主动控制力的轴向运动悬臂梁的振动方程和边界条件。运用修正的伽辽金法得到了求解系统响应的近似方程。运用LQR法设计了主动振子和主动力

2、的控制器，其中采用加权系数法选择Q，矩阵。用数值计算仿真了两种控制方案的效果。结果表明采用主动振子或主动力都能够有效地控制轴向运动悬臂梁的横向振动。在相同的初始条件下，主动力控制的效果比主动振子要好，但主动振子的物理可实现性要优于主动力。关键词：轴向运动梁；Hamilton原理；LQR法；主动控制；振子中图分类号：O328；O231文献标识码：A文章编号：1004—4523(2009)06—0565—06到振动控制的目的；Zhu等(2000，2001)对变长度引言轴向运动引起的横向振动的稳定性和控制问题进行了

3、研究；李山虎等(2002)对伸展悬臂梁的独立物质的轴向运动会诱发其产生横向振动并可能模态振动控制进行了理论近似解的推导_2。导致失稳，这一问题具有广泛的工程背景，受到了众本文将采用Euler梁模型分析轴向运动梁的横多研究者的关注n]。例如，纺织线、高速运动磁带向振动，分析对比以梁端附带振子的方式及采用横或纸带、轧制钢带、航天器在太空展开的附件、传送向作用力进行振动控制的方案。链或带、声纳拖曳线阵、伸展的机械臂等。一方面，这类振动问题对生产的产品质量或作业过程的安全性1公式推导和可靠性会产生重要影响；另一方面，

4、这类振动在理论求解和实际控制上也存在着较大的难度。因此，该1．1轴向运动梁横向振动方程类问题已成为国内外研究的一个热点。图1所示为一矩形截面Euler—Bernoulli梁，该前人已对轴向运动梁模型的运动动力学特性、梁左侧处于一棱柱形滑槽中，粱沿槽的轴线方向可稳定性、响应求解等做了大量的工作。滑动。对梁的左端，本文与前人的处理方式相同，即能对轴向运动引起的横向振动进行控制是对该在考虑梁的横向振动时，将该滑槽对梁的约束视为问题进行研究的最主要目标。Wang和Mote(1996)固定支撑；在梁的右端，本文与前人处

5、理方式有所不通过主动或被动地调整混合轴承内润滑剂的供给速同。在前人研究中，梁的右侧自由端处有下列几类处率来实现对轴向运动梁横向振动的控制2．]；Fung，理：纯梁模型，无其他附加物[6]、梁端带集中质Wu和wu(1999)研究了轴向运动的弦其右边界为量‘、梁端带集中质量且梁端与横向支撑面弹性相质量一阻尼一弹簧控制器问题[2，根据机械能耗散和连等。本文在梁的右侧自由端附带有主动式弹簧一群论验证了系统的指数稳定性，得到了最低反馈增质量块振子，此处主动的含义是指该振子的振动可益；Trumper．Weng和Ritte

6、r(1999)设计了特殊的由控制系统控制。设滑槽右侧伸出的梁长度为(￡)，两轴向传感器和作动器[2，采用单输入单输出多重粱的横向位移为3，(-，．f)，粱的截面均匀，抗弯刚度为前馈补偿器对轴向运动细长金属管振动进行控制；E1，梁单位长度的质量为P，振子的质量为”，它通Ii和Rahn(2000)通过引入一个主动支撑辊轴来自过刚度系数为是的支撑弹簧与质量为的支座相适应实现轴向运动梁控制段与扰动段的分离。达收稿日期：2008—10—16；修订日期：2009—0一一28基金项目：国家自然利．学基金(10672078；

7、航空支撑科技基金(O5D52O09)和江苏省研究生创新计划(CXO7B_062z)资助项目566振动工程学报第22卷连，设m，一+。，该支座与梁自由端固结，振子EIy((f)，f)一是，(((f)，f)一叫)一0(8)，相对于的横向位移为W(f)，梁在轴向的刚体2wDe(t)+正(?7l2—一一((￡)，f))一O(9)运动速度为(￡)，加速度为常量，即梁作为刚体在轴向受到的力不随时间变化。(()，f)一0(10)y(O，f)一Y(O，f)一0(11)▲(t)若在距梁固定端a处施加力厂(f)，则式(7)变化肌

8、·为旦一P儿一P+10EIy～一f(t)a(x—a)(12)图1带有主动振子的轴向运动梁边界条件同式(8)～(11)。1．2横向振动方程的近似解糸貌明思功骼力运用分离变量法可以证明：梁横向振动方程丁一号(』Dz+)。十号JD[(+儿)dz]+(12)在式(8)～(11)边界条件下，不存在与时间无关的振型函数。因此通常采用修正的伽辽金近似法进。[]。+1。[]。㈩行求解，即假设在任一时刻，横向振动y(