含常数激励非对称Duffing系统的非线性振动特性研究

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1、硕士学位论文含常数激励非对称Duffing系统的非线性振动特性研究RESEARCHONNONLINEARVIBRATIONCHARACTERISTICSOFASYMMETRICDUFFINGSYSTEMSWITHCONSTANTEXCITATION罗钢哈尔滨工业大学2018年6月国内图书分类号：O322学校代码：10213国际图书分类号：530密级：公开工学硕士学位论文含常数激励非对称Duffing系统的非线性振动特性研究硕士研究生：罗钢导师：陈予恕教授申请学位：工学硕士学科：一般力学与力学基础所在单位：航天学院答辩日期：2018年6月授予学位单位：哈尔

2、滨工业大学ClassifiedIndex:O322U.D.C:530DissertationfortheMasterDegreeinEngineeringRESEARCHONNONLINEARVIBRATIONCHARACTERISTICSOFASYMMETRICDUFFINGSYSTEMSWITHCONSTANTEXCITATIONCandidate：LuoGangSupervisor：Prof.ChenYushuAcademicDegreeAppliedfor：MasterofEngineeringSpeciality：GeneralMechanic

3、sandFundamentalMechanicsAffiliation：SchoolofAstronauticsDateofDefence：June,2018Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学工学硕士学位论文摘要在振动系统中，非对称性一般来源于恢复力或激励力，其存在会使系统动力特性变得更加丰富，所以研究非对称因素对振动系统动力特性的影响具有重要意义。本文围绕强非线性Duffing方程和两自由度Duffing系统在常数与简谐激励下的主共振与1/2次亚谐共振展开，重

4、点研究常数激励这一非对称因素对系统响应的非线性振动特性的影响。具体简述如下：首先，针对非对称Duffing方程的主共振进行了解析求解和稳定性分析，并讨论了系统响应中的振动突跳现象，计算了系统关于常数激励和简谐激励频率的分岔集。研究表明，分岔曲线可以按不同常数激励值分为五个区域，分别对应五类不同性态的幅频曲线；常数激励的增大使得幅频曲线上的软特性逐渐占据主导地位并与硬特性发生交叉，在交叉部分存在五稳态解和复杂的振动突跳现象。增大阻尼或减小简谐激励幅值可消除多解与突跳现象，使幅频曲线呈现出近似线性特性。然后，针对非对称Duffing方程的1/2次亚谐共振进行

5、了解析求解和稳定性分析，给出了常数激励-简谐激励幅值参数平面内亚谐共振解的存在区域，并讨论了阻尼和非线性系数对参数存在区域的影响规律。研究表明，常数激励的存在是1/2次亚谐共振发生的必要条件，增大阻尼或减小非线性系数可使亚谐共振发生的参数区域缩小；与主共振类似，常数激励的增大使得亚谐共振下幅频曲线性态逐渐软化并与硬特性发生交叉，交叉部分也出现了复杂的多解与振动突跳现象。增大阻尼或减小简谐激励幅值可削弱幅频曲线呈现出的非线性特性。之后，针对两自由度非对称Duffing系统的主共振进行了周期解求解和鞍结分岔集分析。研究表明，系统关于常数激励和简谐激励频率的分

6、岔曲线在单自由度Duffing方程主共振情形的基础上，多了与水平方向对应的由中部为双软特性、整体呈硬特性的一支并与垂直方向部分相交；据此可知，当常数激励较小时，两个方向对应主共振区重叠，垂直方向幅频曲线增加一段错位硬特性区；当其处于中间范围时，两共振区交叉，垂直方向幅频曲线增加一整体硬特性、中部双软特性错位区段，此情形下的多解与振动突跳现象异常复杂；当其较大时，两共振区分离，垂直方向幅频曲线类似单自由度Duffing方程，错位几乎消失，呈软特性。阻尼增大或简谐激励幅值减小，幅频曲线软特性逐渐减弱甚至消失，最终只剩较窄硬特性区。最后，针对两自由度非对称Du

7、ffing系统的1/2次亚谐共振进行了数值求解I哈尔滨工业大学工学硕士学位论文和分岔特性分析。研究表明，当阻尼消耗的能量和激励提供的能量处于某种动态平衡时，系统中出现了两类随激励频率有不同演化历程的拟周期响应，其不可约频率成分均分布于1/2次亚谐频率两侧。关键词：常数激励；Duffing方程；Duffing系统；谐波平衡法；振动突跳；鞍结分岔II哈尔滨工业大学工学硕士学位论文AbstractInthevibrationsystem,theasymmetrygenerallyoriginatesfromtherestoringforceortheexcit

8、ationforce,anditsexistencewillmakethedyn