正交面齿轮传动系统非线性振动特性研究

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1、振动与冲击第29卷第9期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK正交面齿轮传动系统非线性振动特性研究杨振，王三民，范叶森，刘海霞(西北工业大学机电学院，西安710072)摘要：作为一种新型传动形式，面齿轮传动在高速大功率场合的应用越来越多，其非线性振动特性分析对提高其工作可靠性具有重要意义。为研究正交面齿轮传动系统的非线性动力学特性，建立了包含支承、齿侧间隙、时变啮合刚度、综合传动误差、阻尼和外激励等参数的系统弯一扭耦合动力学模型，并使用PNF(Poincar6一Newton—Floqu

2、et)方法对系统的动力学微分方程进行求解。计算结果表明：随着转速增大，系统呈现混沌一周期一混沌的运动特征，不同的混沌区域间存在周期窗口；在不同的参数条件下系统会出现4种动态响应，即简谐响应、次谐波响应、拟周期响应及混沌响应；不同的响应特性对应的动载系数幅值差别非常大，应尽量调节系统转速，使系统的动态响应保持在周期窗口内。关键词：面齿轮；非线性动力学响应；分岔；混沌振动；动载系数中图分类号：TH132．4文献标识码：A面齿轮传动作为一种新型传动形式，已经在一些重要的航空传动装置中(如直升机传动)获得广

3、泛应用_JJ。它是一种圆柱齿轮和圆锥齿轮相啮合的传动形式，其优点主要有：小齿轮为渐开线齿轮，其轴向移动产生的误差对传动性能几乎没有影响；比普通锥齿轮传动具有更大的重合度，空载下即可达到1．6～1．8；啮合齿对的公法线相同，且在不同的瞬间也不改变；小齿轮为直齿圆柱齿轮时，齿轮上无轴向力作用，可以简化支承。鉴于面齿轮传动的以上优点，国内外在上世纪90年代相继开展了面齿轮的研究工作，主要包括啮合原理、齿轮弯曲强度、齿面接触强度、切齿及磨齿加工等内容，并相应的开展了实验研究J。而关于面齿轮图1正交面齿轮传动

4、系统非线性动力学模型传动系统的振动特性研究方面，靳广虎等在2009年Fig．1Nonlineardynamicmodeloffacegeartransmissionsystem1月建立了正交面齿轮传动系统的弯一扭耦合振动模该模型以直齿轮轴线为轴，以面齿轮轴线为Y型，并分析了时变传动误差对系统动态特性的影响。轴，并以两轴的交点作为原点建立全局坐标系在前面学者研究的基础上，本文利用集中参数理论，建立了包含时变啮合刚度、间隙、综合误差、支承等∑：(0Y)。模型中两齿轮采用集中质量和转动惯量模拟，且支承两齿

5、轮的轴段被等效处理为作用参数在内的正交面齿轮传动系统的弯一扭耦合非线性于齿轮的齿宽中点0、0。由于小齿轮为直齿圆柱齿振动系统模型，使用PNF方法求解了系统的动力学方程组，得到了系统的分岔特性、动态响应以及系统动载轮，齿轮上无轴向作用力，因此只考虑两个坐标方向的荷的变化情况。支承刚度和阻尼，分别为kc，(i=，z；j=p，g)。设主动轮P受有驱动力矩，从动轮g受有不变1系统的非线性动力学模型与方程的阻抗力矩r，。整个传动系统共有6个自由度，分别图1所示为根据集中参数理论建立的弹性支承下为两齿轮中心点0

6、。、0沿Y、z轴的移动和轮体绕其轴正交面齿轮传动的系统动力学模型，模型中不考虑绕线的转动，即：各坐标轴的摆振。{，z，Op，，Z，0}两齿轮啮合点间因振动和误差产生的沿啮合点法基金项目：863计划资助项目(SQ2008AA04Z3474065)线方向的相对位移A为：收稿日期：2009—06—30修改稿收到日期：2010—05—07A=(rpOp—rgOg+一)c1+第一作者杨振男，博士生，1980年生(一)c—e(t)通讯作者王三民男，教授，博士生导师，1961年生上式中：第9期杨振等：正交面齿轮传

7、动系统非线性振动特性研究2l9C1一USU式中：C2=sinan，，，——两齿轮的质量和转动惯量，——两齿轮啮合点半径将齿面啮合点间的法向相对位移A作为新的自。，——法面压力角由度，并对式(8)中的两轮扭转振动方程进行合并处理e(t)——齿轮副的综合误差后得到：则齿轮副在啮合时的法向动载荷及其沿坐标轴的一mC2—mc1zp+mc2+mc1z+g分力分别为：mA+ChClA+^c1A=Fp+F一me(t)(9)F=^()A)+c^A(2)式中：m——齿轮副的等效质量F=FC2(3)me=jpjg／Jg

8、+c1rJpF：FC1(4)式(2)中k(t)——时变啮合刚度函数FgC1mergTg／JgF=cmerpTp／jpc——啮合阻尼p将上述振动方程进行量纲一化处理后，得到：．A)——间隙函数A一bA>bYp+2一2卸c2A+yP一厂(A)=0r-厂(A)={l0lA1b(5)p+2印P一2clA+印P一八A)=0A+6mA<一6+2+22A+，y+A)=0(10)一式(5)中6——法向平均啮合间隙之半zg十2昭gP+2c1A+错g+^^(A)=0在以上的系统参数中，我