阿贝尔范畴上粘合的同调维数的研究

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1、中文图书分类号：０１５４．２密级：公开ＵＤＣ：５１２学校代码：１０００５．．ｆｌＶＧＢＲＩＩ１ＸＩＴＫＫＳＩＴＹＯＦＴＦＣＨＭＯＴ．ＤＧＹＪ硕士学位论文ＭＡＳＴＥＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ论文题目：阿贝尔范畴上粘合的同调维数的研究论文作者：冯瑶瑶学科：数学指导教师：姚海楼教授论文提交日期：２０１８年６月ＵＤＣ：５１２学校代码：１０００５：０１５４：１中文图书分类号．２学号Ｓ２０５０６０３９密级：公开北京工业大学理学硕士学位论文题目：阿贝尔范畴上粘合的同调维数的研宄英文题目：ＲＥＳＥＡＲ

2、ＣＨＯＮＴＨＥＨＯＭＯＬＯＧＩＣＡＬＤＩＭＥＮＳＩＯＮＳＯＦＲＥＣＯＬＬＥＭＥＮＴＳＯＦＡＢＥＬＩＡＮＣＡＴＥＧＯＲＩＥＳ论文作者：冯瑶瑶学科：数学研究方向：代数表不论申请学位：理学硕士指导教师：姚海楼教授所在单位：应用数理学院答辩日期：２０１８年６月授予学位单位：北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学一位或证书而使用过的

3、材料．与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意．签名：冯瑶瑶１日期：２０８年６月２２日关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留：，使用学位论文的规定，即学校有权保留送交论文的复印件：学校可以公布论文的全部或部分内，允许论文被查阅和借阅容．，可以采用影印，缩印或其他复制手段保存论文（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：冯瑶瑶日期：２０１８年６月２２日１导师签名：姚海楼日期：２０８年６月２２日摘要摘要同调维数是研究代数的有力工具之一尔范畴是一类重要的范畴尔，阿贝，阿贝一范畴

4、的粘合是以阿贝尔范畴为基础的种重要结构．，应用十分广泛在本文中我们引进了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数－、表现维数以及ｎ表现维数，并研究了这三种同调维数的性质一，同时进步地研究了在阿贝尔范畴粘合中三个阿贝尔－范畴的．（有限，ｎ）表现维数之间的关系本论文的研究内容主要分成三部分：在第一部分，我们首先引入了有限表现对象的概念，并研究了在短正合列中有限生成对象的性质．其次引入了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数的定义并研一究了其基本性质．进步地讨论了阿贝尔范畴及其对象的有限表现维数的上界，，并给出了对象的投射维数与有限表现维数，范畴的整体维数与有限表现维数的关系

5、．最后我们研究了在阿贝尔范畴粘合中三个阿贝尔范畴的有限表现维数的关，系．在第二部分我们首先引入了阿贝尔范畴中对象有有限ｎ－表现的概念然后，，引入了阿贝尔范畴及其对象表现维数的概念，给出了阿贝尔范畴对象的表现维数与投射维数范畴的表现维数与整体维数之间的比较．其次对于阿贝尔范畴中短，，正合列讨论了Ｃ三对象的表现维数的关系．最后，给出了阿贝尔范畴粘合中三个范畴之间生成子的可传递性，以及三个范畴间表现维数的关系．－在第三部分．，我们讨论了阿贝尔范畴的ｎ表现维数首先给出了阿贝尔范畴－－中对象及其范畴的ｎ表现维数的定义得到了对象ｎ表现维数有限的充要条件．，－同时

6、讨论了对象ｎ表现维数和投射维数的关系．其次尔范畴的短正合，对于阿贝列当Ｐ为投射对象时ＭＫ－表，研究了两对象之间ｎ，现维数的关系，并给出了短正合列中，当Ｐ为投射对象时，＇－ＡＡ两对象之间ｎ表现维数的关系．最后究了阿贝尔范畴粘合上三个范畴之，研，－间生成子的可传递性以及三个范畴间ｎ表现维数的关系．，－关键词：阿贝尔范畴；粘合；有限表现维数；表现维数；ｎ表现维数－Ｉ－ＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＨｏｍｏｌｏｇｉｃａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｉｓｏｎｅｏｆｏｗｅｒｆｕｌｔｏｏｌｓｆｏｒｓｔｕｄｉｎａｌｅｂｒａ．Ｔｈｅａｂｅｌｉａｎｐｙｇ

7、ｇｃａｔｅｇｏｒｙｉｓａｎｉｍｏｒｔａｎｔｋｉｎｄｏｆｃａｔｅｏｒｉｅｓ．Ｒｅｃｏｌｌｅｍｅｎｔｓｏｆａｂｅｌｉａｎｃａｔｅｏｒｉｅｓａｒｅｖｉｔａｌｐｇｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｂａｓｅｄｏｎａｂｅｌｉａｎｃａｔｅｏｒｉｅｓａｎｄａｒｅｅｘｔｅｎｓｉｖｅｌｕｓｅｄａｓｗｅｌｌ．Ｉｎｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｇｙ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｆｉｎｉｔｅ