GPP环、几类特殊模及其同调维数

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1、安徽大学硕士学位论文GPP环、几类特殊模及其同调维数姓名：余丙森申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：杜先能2003.5.12摘要本学位论文主要讨论GPP～环和几类特殊模及其同调维数。全文共分四章．第一章为引言，主要介绍了同调理论襁整个代数学中鲍重溪位置以及与箕它代数分支懿密臻鼗系．分绥了与本文鸯关戆工作．在第二章中，我弼主要讨论了GPP环与霄一正搿环的关系，并讨论了GPP环的一些性质．在第三章中，我们主要讨论了n一平坦横和，，～f’尸内射模，定义了炉乎蠼维数秘赡一FP肉射线数，劳考虑了交换难一凝

2、聚环中我托一乎坦模和n—FP内射模．池们有类似于交换凝聚环巾的平坦模和内射模黪往囊．在第四章中，我们定义了平坦模的投射维数，用它刻划了一些环，并讨论了Cotorsion模和平坦模的投射维数的关系．AbstractInthisthesis，wemainlyinvestigatedGPP—ringandseveralspecialmodulesandtheirhomologicaldimensions．Wedividethethesisintofourchapters。Chapter1isintroduc

3、tion。weintroducetheimportanceofhomologicaltheoryinAlgebrasjandthecloserelationswithotheralgebraicbranchs．WeintroducetheworkinthisthesisInchapter2．wediscusssomepropertiesofGPP—ringandtherelationsbetweenGPP—ringand7r—regularring．Inchapter3，wediscuss礼一flat

4、modulesand弛一Fp—injiectivemodules。wedefinen—flatdimensionandn—FP～injectivedimensionweconsider髓一flatmodulesand肄一FP—injectivemodulesincommutativen～coherentrings，theirpropertiesaresimilartofiatandinjectivemodulesincommutativecoherentrings．Inchapter4，wedefin

5、e{he1)r0．iectivedimensionofflatmodules。useittocharacterizemanyrings，andtherelationSbetweencotorsionmodulesandtheprojectivedimensionoffiatmodulesarealsogiven．2第一章引言二十世纪40年代，代数攘孝}中的一些凝念与方法被雩

6、遴了缝代数领域，因而形成了一种新的理论．猩这新的理论形成之初，许多数学家都对英掰研究酶对象、耩寝霜酶方法浚及所考虑翡闻题深惑兴趣

7、，因此，这种理论就被发展成为代数学中一个新的方向一。同调代数．同谲代数的兴起对表示论、群论、李代数、交换代数及代数几何的谚}究起麓j}常燕要的作用。特别是，20世纪50年代末，数学家们运用同调代数的理论和方法证明了著名的Krull猜测(任一正则局部环都楚唯一分解嚣)后，嗣调{弋数懿臻究弱益受翻鏊蠢外数学家的重享觅，事实上同调方法已经渗透到许多数学分支，成为解决数学问题的有效工具．特剐是，同调代数为代数结构的研究注入了强大的活力．一方面，它给出了耨的研究方浃，解决了一些经典方法无法姆决的经典阅题；另一方

8、面，它开拓了一些新的研究领域．这二者有机相连，密不可分．国瀵代数懿主要疆究内容蹙：裂耀溺态与张量积蕊子以及它嬲的导出函子，运用三大模类(投射模，内射模及平坦模)的分解理论以及近死年发凝超来的覆盖与包络蘧论，借勋予各种闻淄不变量(如各种弼调维数)，对各种代数结构进行结构理论与分类的研究，并找出他们在相荧领域巾的应用．圈调理论对强论懿发展起了篷化作爰。与经典环论不麓，现代琢论的发展始终与模及其范畴理论紧密结合在一起．同调代数的兴起不仅为筇论穗供了薪酶有力工其，两盈遥为环论等领域鹊发展开辟了新的天地，咒论在

9、方法上还是思想上，都对现代环论的发展产生了堂大影响．各种同调维数的定义、计算以及它们的性质的讨论就是环论中应3用同调方法的重要方面．南京大学的佟文廷先生曾用三种同调维数联合使用的办法给出了一些重要环类的精密刻划；他用维数方法将群环理论的几个经典结果(事实上都是某一维数为零的情况)推广到了一般情形，给出了群环的几种同调维数与系数环相应维数的一些关系，参见f31．陈建龙和丁南庆老师于1993年发表在ⅨManuscripta．Math．》上的论文，利用内射模的