2010年曲靖一中高考冲刺卷理科数学(三)

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1、曲靖一中2010届高考冲刺卷（三）数学理科一．选择题：每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的。1．定义集合运算：的子集个数为（）A．4B．3C．2D．12．已知（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．不等式（）A．　　B．C．D．4．从5位同学中选派4位同学在周五、周六、周日参加公益活动，每人一天，要求周五有2人参加，周六、周日各有一人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种5．已知抛物线y2=mx（m≠0）的准线与椭圆的右准线重合,则实数m的值为A．8B．－８C．－12D．126．设a、b是单位向量，则a

2、·b=0,若c=a-2b与d=a+kb的夹角不超过90°，则实数k的最大值是（）A．－2B．C．D．不存在7．在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，则函数g（x）=asin2x－cos2x的一个对称中心是（）A．B．C．D．9．设定义域为Ｒ的函数f（x）、g（x）都有反函数，且f（x-1）和g-1（x-2）的图象关于直线y=x对称，若g（5）=2008，则f（x）等于（）A．2007

3、B．2008C．2009D．201010．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，则AA1=，E、F分别是AB1、BC1的中点，动点P、Q分别在线段EF上，则P、Q两点之间的距离变化范围是（）A．B．C．D．11．设曲线（）A．0B．C．D．12．直线与双曲线（a>0,b>0）的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．2D．4二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．的展开式中，常数项为15，则.14．等比数列的前n项和为S，已知成等差数列，则的公比为.15．在三棱锥中，平面，。若三棱锥的四

4、个顶点在同一球面上，则这个球的表面积为.16．函数的最大值为.三．解答题：17至21题每小题12分，22小题14分，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，b+c=2，△ABC的面积为。（1）求角A的最大值；（2）当角A取最大值时，求a18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，底面是变长为的正三角形，点在底面上射影恰是的中点。（1）若为侧棱上一点，当为何值时，；（2）当与底面成角时，求二面角的大小。19．（本小题满分12分）某中学招收体育特长生，篮球项目初试办法规定：每位考生定点

5、投篮，投进2球即可通过，并停止投篮，但投篮次数不能超过5次，若前4次都没有投进，则第5次不能再投，假设某学生命中率为，每次投篮互不影响。（1）求该学生投篮通过的概率；（2）若记投篮的次数为，求的分布列和数学期望。20．（本小题满分12分）已知，点在函数的图象上，其中。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项之积。21．（本小题满分12分）已知函数．（1）要使在上单调递增，试求的取值范围；（2）当时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且，求的取值范围。22．（本小题满分12分）已知椭圆与相切于点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上、两点的连线和圆相切，求

6、面积的最大值2010年曲靖一中高考冲刺卷数学（三）一、选择题1~5ADDBC6~10BCADA11~12AB【解析】1、，故选。2、，，故选。3、不等式可化为：，故选。4、，选B。5、，，故选C。6、由得，解得，故选B。7、设AC的中点为O，联接OE，则是异面直线PA与BE所成的角，易求得=，故选C。8、由得，解得，的对称中心为，故选A。9、，于是，，即，故选D。10、，的最小值是两平行线间的距离，最大值为或，易求得，故选A。11、，在点处的切线斜率，，故选A。12、依题设知，点在双曲线上，，，，解得，又，故选B。二、填空题13、6；14、15、16、3【解析】13、，

7、令，得，再由，易知。14、，，解得。15、，均为直角三角形，外接球球心为的中点，易求得，，。16、，又，时，三、解答题17、（1），，又，，从而，又，，故角A的最大值为。（2）当角A取得最大值时，b=c=1，，故。18、（1）过D作交于，则面，联接，要使,只要使，只要为的中心即可。从而。（2）平面，，过点作于E，联接，为二面角的平面角。，，，故二面角的大小为。说明：也可以选择向量法，以O为原点建立空间直角坐标系求解。19、（1）记“该生投篮通过”为事件A，其对立事件为，则（2）的可能值为2，3，4，5，，；；。故的分布列为：2345P期望