基于分析算子的稀疏恢复模型及其应用

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1、：１分类号：０２４１单位代码０３３５：１１密级：无学号３３５０３５－専士学位论文中文论文题目：基于分析算子的稀疏恢复模型及其应用英文论文题目ａｒｓｅｒｅｃｏｖｅｒｍｏｄｅｌａｎｄａｌｉｃａｔｉｏｎｓ：Ｓｐｙｐｐｂａｓｅｄｏｎａｎａｌｓｉｓｏｅｒａｔｏｒｙｐ申请人姓名：ＳＪ１指导教师：李松教授专业名称：应用数学研究方向：压缩感知所在学院：数学科学学院论文提交日期二零一八年四月＿＿＿基于分析算子的稀疏恢复模型及其应用⑩论文作者签名：

2、：指导教师签名Ｓ＾答辩委员会主席：孔德兴教授浙江大学数学科学学院委员１：孔德兴教授浙江大学数学科学学院委员２：郜传厚教授浙江大学数学科学学院委员３：苏中根教授浙江大学数学科学学院委员４：韩丹夫教授杭州师范大学数学系委员５：沈益教授浙江理工大学数学科学系答辩日期：２０１８年５月２８曰ＳａｒｓｅｒｅｃｏｖｅｒｍｏｄｅｌａｎｄａｌｉｃａｔｉｏｎｓｐｙｐｐｂａｓｅｄｏｎａｎａｌｓｉｓｏｅｒａｔｏｒｙｐＡ’ｕｔｈｏｒｓｓｉｎａｔｕｒｅ：ｇ尸’Ｓｕｐｅｒｖｉｓｏｒｓｓｉｇｎａｔｕｒｅ：ｕ

3、Ｃｈａｉｒ：Ｐｒｏｆ．ＤｅｘｉｎｇＫｏｎｇ，ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＣｏｍｍｉｔｔｅｅｏｆｏｒａｌｄｅｆｅｎｓｅ（）Ｃｏｍｍｉｔｔｅｅｍａｎ１：Ｐｒｏｆ．ＤｅｘｉｎｇＫｏｎｇ，ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＣｏｍｍｉｔｔｅｅｍａｎ２：Ｐｒｏｆ．ＣｈｕａｎｈｏｕＧａｏＺｈｅｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ，ｊｇｙＣｏｍｍｉｔｅｅｍａｎ３：Ｐｒｏｆ．ＺｈｏｎｅｎＳｕＺｈｅｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｇｇ，ｊｇｙＣｏｍｍｉｔｅｅｍａｎ４：Ｐｒｏｆ．ＤａｎｆｕＨａｎ，

4、ＨａｎｇｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＣｏｍｍ－ｉｔｅｅｍａｎ５：Ｐｒｏｆ．ＹｉＳｈｅｎＺｈｅｉａｎｃｉＴｅｃｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔ，ｊｇＳｙＤａｔｅｏｆｏｒａｌｄｅｆｅｎｃｅ：Ｍａｙ２８ｔｈ，２０１８浙江大学研究生学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果一，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的

5、任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。：签字曰期：＞曰学位论文作者签名４辦丨分年ｒ月ｗ学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播、、汇，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签名：￣签字日期：冰》年ｒ月＃日签字日期年／月＜日摘要一一近十年来，，压缩感知直是

6、应用数学领域的热门研究方向。它作为种新的采样理论通过开发信号的稀疏性，在远小于Ｎｙｑｕｉｓｔ采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样一。本，然后通过非线性重构算法完美重建信号压缩感知理论经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注、、、、。它在信息论图像处理、地球科学光学模式识别无线通信等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为２００７年度十大科技进展。此外，Ｄｏｎｏｈｏ在２０１７年ＮｏｔｉｃｅｓｏｆｔｈｅＡＭＳ中指出，ＦＤＡ（美国食品药品监督管理局）证实压缩感知理论已落实到核磁共振实际产品开发中，大大加快了检测速度。经典压缩

7、感知适用于标准基或正交基表示下的稀疏恢复问题。然而在许多实际应用中，信号可能在某个冗余字典或某些变换下呈现稀疏性，例如雷达信号在Ｇａｂｏｒ框架下具有稀疏性，自然图像在差分算子或离散小波框：架下近似稀疏。利用Ａ分析模型，本文将在如下几个方面展开研究乃－ＲＥ第三章中，我们引入关于冗余框架的约束特征根条件（简称）。该条件是标ＲＥ－ＡＬＡＳＳＯ准压缩感知中条件的推广。我们证明乃ＲＥ条件为分析型ＬＡＳＳＯ模型（）和一ａｎｔｚｉＳｅｔＡＤＳ纟。分析型Ｄｇｌｅｃｏｒ模型（）２稳定误差的最弱条件之此外，我们列举了满足一Ｄ－ＲＥｓｕｂＧａ

8、ｕｓｓ条件的ｉａｎ系列相关随机矩阵，如相关性矩阵，部分随机基系统等。当涉Ｇａｕｓｓｉａｎ。及非稀疏信号时，我们证明相关