基于分析稀疏模型的信号恢复算法研究

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1、中图分类号：０２２４单位代码：１０２８０密级：公开学号：１３７２００１７上洛义導戀硕±学位论文ＳＨＡＮＧＨＡＩＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ＾ＭＡＳＴＥＲＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ题基于分析稀疏模型的信号恢复目算法研究作者王贵男学科专业运筹学与控制论导ｉＵｐ张纽娟完成日期２０１６年５月上海大学本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合上海大学硕±学位论文质量要求。答辩委员会签名工作单位职称主任：委员：导师：答辩日期：原创巧声明本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究

2、工作。除了文中特别加标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰一写过的研究成果。参与同工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：日期：本论文使用授权说明本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定。即：学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可公布论文的全部或部分内容。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：导师签名：日期：上海大学理学硕±学位论文基于分析稀疏模型的信号恢复算法研究作者：王贵男导师：张纽娟学科专业：运筹学与控制论

3、上海大学理学院数学系２０１６年５月ＡＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏＳｈａｎｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｇｙｆｏｒｔｈｅＤｅｇｒｅｅｏｆＭａｓｔｅｒｉｎＳｃｉｅｎｃｅ，ＲＴｈｅＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＳｉｎａｌｓｅｃｏｖｅｒｇｙＡｌｏｒｉｔｈｍｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＣｏｓｐａｒｓｅｇ乂ｎａｌｓｉｓＭｏｄｅｌｙＣａｎｄｉｄａｔｅ：Ｇ山ｎａｎＷａｎｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＨｏｎｇｊｕａｎＺｈａｎｇＭａｏｒ：Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ民ｅｓｅａｒｃｈａｎｄＣｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓｊＤｅｐａ

4、ｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓＳｈａｎｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｇｙＭａ２０１６ｙ上海大学硕去学位论文Ｖ摘要近年来，随着信息技术的不断发展，信号模型在信号处理领域的作用越来越重要。目前，针对信号处理中的信号稀疏恢复问题，主要有两种信号模型：合成稀疏模型和分析稀疏模型，国内外许多研究者从不同角度进行了相关研究，特别是针对基于合成稀疏模型的信号恢复问题一，提出了系列算法及其理论。而近期分析稀疏模型也非常引人注目一，基于分析稀疏模型的信号恢复问题也成为了个新兴的研究课题。本论文将对此问题

5、进行研究，Ｗ现有相关算法和理论为基础，Ｗ期对基于分一些改进和创新析稀疏模型的信号恢复问题给出。本文首先给出了信号稀疏表示的基本理论，其次介绍了信号稀疏恢复问题中两类主要的信号模型，并分类介绍了每个模型的相关算法。之后，针对分析稀疏模型一的信号恢复问题，给出了两种优化模型和算法：是用稀疏推导函数近似／〇范数；二是用极大赌函数近似范数。具体工作概括如下：一一在第个工作中，对基于分析稀疏模型的信号恢复／〇问题，给出了系列非凸的稀疏推导函数来近似／〇范数问题，运类近似函数比／ｉ范数和ｂ范数更接近于／〇范数。Ｗ运类函数为基础，我们首先构造了目标函数并给出了

6、有约束优化模型。之后，为了将非凸问题转化为易于求解的凸问题，我们将非凸稀疏推导函数进一Ｌｉ行阶近似展开，然后用ａｇｒａｎｇａｎ乘子法将目标函数转化无约束优化问题。最一ＩＦ后，我们提出了Ｃ算法，运是个双层优化算法：首先用次梯度法迭代更新临时解；然后借助临时解求出新的支撑集，接着在支撑集的约束下求出目标问题的最优解。从理论分析和实验两方面来看，ＣＩＦ算法在信号稀疏恢复问题的求解过程中表现出很好的作用。一在第二个工作中，考虑到基于分析稀疏模型的信号恢复范数问题，虽然是一个凸优化问题，但其在零点不可微运情形，我们借助极大赌思想给出了范数连续可微的极

7、大赌函数。首先，我们基于极大赌函数建立了可微的有约束优化模型，一然后通过Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ乘子法将其转化为无约束优化模型，系列梯度型的优化算法都能够适用于求解该模型。实验结果表明，基于极大赌函数的实验效果与范数的结果相当，因此，用极大赌函数近似最小化问题是个较好的选择。最后，在第四章中，对本文的主要工作进行了总结，并对今后的研究方向做了一定的展望。关键词：信号恢复；分析稀疏模型；稀疏推导函数；极大赌函数上海大学硕壬学位论文ＶＩＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｒｅ