基于稀疏分解的微弱信号检测算法研究

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1、第一章绪论1.1微弱信号检测的意义微弱信号是信号研究中经常碰到的一种信号，其幅度低、特别容易被干扰信号遮盖，甚至淹没，并且由于其在工业、医学等领域被广泛地应用，这就使微弱信号成为一个研究的重点。被噪声严重污染的微弱信号的恢复是为了从含噪声的数据中摒弃各种干扰并提取出期望的信号，为揭示隐藏于信号中的未知信息提供有力保障。1.2国内外研究现状在自然界中，微弱信号的种类有：微弱的周期信号、微弱的冲击信号等[1]。噪声信号在自然界中的种类也非常多；如：高斯噪声、白噪声、限带噪声、窄带噪声等。混合信号是不同种类的微弱信号与干扰信号的混合。因为干扰信号的加入对待测信号的

2、检测变的困难，所以就需要对待测信号的检测进行重点研究。刚开始研究的方法比较单一，但生活中绝大多数信号都是杂乱无章的，单一的检测无法检测到微弱信号，因此人们开始换种思路来研究。但为了检测待测信号，人们想到用各个检测方法结合起来的方法来检测，这种方法确实能够检测许多信号，慢慢的就都使用这种方法了。初期的微弱信号检测主要是采用傅里叶分析。傅里叶对信号的表示核心思想就是用信号的时域分析转换到频域上，进行表示信号，信号需要转换到其他域上进行分解[2]。这种方法的不足就是将信号整体全部转换到其他域上，不能看到信号的部分特点，无法在这个域和其他域上进行联系[3]。为了改善

3、这种状况，人们在现有的研究基础上研究出了小波分析。小波分析的信号表示就是信号在基函数上的投影的线性组合，它可以用来处理很多不同的信号，原因是小波基的灵活性[4]。但小波信号不能在维数高的空间中进行，为了克服这一缺点，研究者们发展了新的非线性表示法[5]。早期的去噪理念是，在含有噪声的信号中，噪声的频谱是较高的，而其他的频谱是比较低的。但在现实生活中却不一定都是这样的，因为干扰信号也会出现低频。这样的话，在有的频带上就不仅会有噪声信息，也会有其他的信息，这样就无法达到去除噪声的目的。所以传统的去噪方法具有一定的局限性，不能对被噪声信息和其他信息同时覆盖的频带进

4、行去噪。目前信号分解使用最广泛的方法就是稀疏分解。稀疏分解的概念就是信号在字典上的分解。字典是根据信号的某些特征进行构建的。信号的稀疏分解是目前信号比较完善的分解方式。对混合信号中微弱信号的提取就是将混合信号进行稀疏分解，稀疏分解的原理是微弱信号可以表示成多个原子的线性组合，而噪声不能用原子表示出来，稀疏分解原理被应用于微弱信号的检测，这样就可以达到去除其它干扰信号的目的。由于这种方法表示信号比较简洁，所以稀疏分解方法得到广泛推广。用稀疏分解方法解决微弱信号检测的问题。这种方法首先是由zhang和Mallat引入的稀疏分解匹配追踪（MatchingPursu

5、it,MP）算法。这个算法的大体过程：信号在字典上进行稀疏分解，分解的作用就是找到信号最合适的表达。通过依次找到与信号最匹配的原子，将信号不断分解，每次分解都可以用最适合它的原子。结束的标志就是信号不能被分解。这就是基于稀疏分解的信号的稀疏表示。这种方法是依据信号分解来近似代替信号的思想来表示信号[7]。由于MP算法表示清楚，且计算速度快，所以被广泛应用[8]。继MP算法之后，Pati等人[28]在已有的MP算法的基础上，提出了正交匹配跟踪算法（OrthogonalMatchingPursuit,OMP）。正交匹配追踪算法是MP算法的改进版，它的应用范围也会

6、比较广阔。MP算法也是对信号进行分解，不同的是运算过程中需要进行正交化。因而，OMP算法就在MP算法的基础上进行了改进，使得到的原子是最佳的，更接近信号。OMP算法的原理同MP算法一样，都是对信号进行相似的代替，但是其他强噪声也就是噪声无法用这个与信号相似的原子进行替代，那么这样噪声在信号分解的过程中就被去除了，而信号也被近似替代出来了。OMP算法的大概过程就是，找到信号的近似原子表示。，要求找到的原子必须经过一些的正交处理。OMP就要求对选择的原子进行正交化，使得到的原子与信号最接近，这样就可以得到信号的最准确表示。将信号进行不断分解，用分解的信号最接近值

7、得线性表示来表示信号。一直到信号分解到不能在分解，这样就停止。相对于MP算法来说，OMP算法更具有实际应用价值，在现实生活中的应用也越来越广泛。这使很多学者对OMP算法进行深入研究。如：在OMP算法的效率方面，E.Livshitz等人进行了深一步的研究；在收敛条件上，Z.Q.Xu等人也做出了比较系统的评述。继OMP算法之后，为了解决其他不同的问题又提出了很多关于改进的MP算法。譬如：分段式正交匹配追踪（StOMP）、压缩采样匹配追踪（CoSaMP）、子空间追踪（SP）和稀疏度自适应匹配追踪（SAMP）等算法【24】。由于这些改进的算法的局限性，所以不经常被广

8、泛使用[9]。研究者也发表了大量关于去噪方面的文献，