基于追踪算法的信号稀疏分解方法

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1、基于追踪算法的信号稀疏分解方法*郭建涛，刘洋，刘瑞杰(信阳师范学院物理电子工程学院，河南信阳464000)·实用方法·【摘要】信号稀疏分解是获取非平稳信号本质属性的有力工具。原子库的紧致性和最佳原子的搜索方式是分解算法的关键问题。在给出稀疏分解算法基本模型的基础上，阐述了匹配追踪和基追踪算法的基本原理，着重分析了两类算法的融合思想和智能优化在信号稀疏分解中的应用。最后指出了不同稀疏分解算法的异同与发展方向。【关键词】信号分析;过完备原子库;稀疏分解;基追踪;匹配追踪【中图分类号】TP391．9【文献标志码】AStu

2、dyonSignalSparseDecompositionBasedonPursuitAlgorithmGUOJiantao，LIUYang，LIUＲuijie(CollegeofPhysicsandElectronicEngineering，XinyangNormalUniversity，XinyangHenan464000，China)【Abstract】Signalsparsedecompositionisapowerfultooltoobtainessentialattributeofnon-station

3、arysignalanalysis．Thecompactnessofatomiclibraryandsearchmodeforbestatomisthekeyproblemofdecompositionalgorithm．Inthispaper，thebasicmathematicmodelaboutsparsedecompositionalgorithmisshownfirstly，thefundamentalprinciplesofmatchingpursuitandbasispursuitalgorithms

4、areelaborated．Thenthefusionofthesetwokindsofalgorithmandtheapplicationofin-telligentoptimizationarediscussedinmoredetails．Finallythesimilaritiesanddifferencesofsparsedecompositionalgorithmarereviewedandgivetendencyonit．【Keywords】signalanalysis;over-completedic

5、tionary;sparsedecomposition;basispursuit;matchingpursuit超完备信号稀疏表示方法肇始于20世纪90年代，经过20多年的发展，针对信号稀疏分解过程，已经提出了众多的分解算法，给出如MP(MatchingPur-suit)算法、BP(BasisPursuit)算法、GBP(GreedyBP)引言信号分解和表示在信号处理理论研究和实际工程应用中是一个根本性的问题。传统的正交分解由于信号能量在基上的分散性导致用基的组合表示信号时不具有简洁性，造成后续的信号处理，诸如信号

6、去噪［1］、信号编码［2］、识别和参数估计［3－4］等，产生更高的计算复杂度或者错误的信号解释。基于冗余字典的信号稀疏分解是一种新的信号表示理论，采用超完备的原子库代替正交基，采用自适应方法将信号分解为一系列基本信号(即原子)的线性组合，从而为信号的稀疏扩展提供了极大的灵活性。在此基础上，一方面可以实现信号表示的高效性，更重要的是可以利用原子库的高度冗余性捕捉原始信号的自然特征，使得信号分解能够更加准确地反映信号的内在属性［5］，从而在图像［6－7］、生物医学［8－9］、通信［10－11］和地震信号处理［12］等领

7、域得到了极为广泛的应用。1算法、ＲOMP(ＲegularizedMP)算法、Co-OrthogonalSaMP(CompressiveSamplingMP)算法和StOMP(StagewiseOrthogonalMP)算法等等。算法在构建过完备原子库的基础上，根据应用需求，从众多候选解中自适应地选择合适解集合。理想的信号稀疏分解应具有如下特点:(1)稀疏性，用最少的显著性系数表示信号;(2)超分辨率，获取比传统非稀疏方法更高的信号分辨率;(3)较快的收敛速度，以满足实际应用系统的需求，特别是在实时情况下;(4)信号

8、分量的完整性和可分离性，分解结果能够反映信号的内在属性。总体上讲，信号稀疏分解在构建庞大的过完备库的基础上，快速从中检索出最佳的匹配原子。本文针对原子参数的搜索索引方式，围绕稀疏分解的分解精度和运算速度等方面，阐述信号稀疏分解算法的发展*［基金项目］河南省教育厅自然基金项目(2011A510021);国家级和信阳师范学院大学生科研基金项目(201310477