稀疏数据恢复的结构优化模型及其算法研究

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1、学校代号10532学号B11060009分类号密级博士学位论文稀疏数据恢复的结构优化模型及其算法研究学位申请人姓名曾玉华培养单位数学与计量经济学院导师姓名及职称杨余飞教授学科专业计算数学研究方向最优化理论、算法及其应用论文提交日期2016年3月16日学校代号:10532学号:B11060009密级:湖南大学博士学位论文稀疏数据恢复的结构优化模型及其算法研究学位申请人姓名:曾玉华导师姓名及职称:杨余飞教授培养单位:数学与计量经济学院专业名称:计算数学论文提交日期:2016年3月16日论文答辩日期:2016年5月26日答辩委员会主席:廖安平教授Rese

2、archesonstructuredoptimizationmodelsandrelatedalgorithmsforsparsedatarecoveryproblemsbyZENGYuhuaB.S.(JishouUniversity)1995M.S.(HunanNormalUniversity)2003AdissertationsubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofDoctorofScienceinComputationalMathematicsintheGrad

3、uateSchoolofHunanUniversitySupervisorProfessorYANGYufeiApril,2016湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。除了文中特别加标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中ｙｘ明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名；曰脱年ｊＴ月曰学位论文版权使用授权书、本学位论文作者完全了解学校有关保留使用学位论文的

4、规定，同意学校保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和ｆ茸阅。本人授权湖南大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可。１＾采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文本学位论文属于１、□，在。保密年解密后试用本授权书２、不保密Ａ。（请在Ｗ上相应方框内打。作者签名；曰期；年文月多曰导师签名：日期：日抑公年全月博士学位论文摘要稀疏数据可以被充分压缩,从而节约储存空间、减少传输量.数据恢复是指将遭到干扰或者破坏的数据还原成真实数据.稀疏数据恢复问题广泛存在,例

5、如,稀疏信号压缩传感问题、低秩矩阵完整化问题、基于全变差正则化的图像恢复问题等.根据稀疏数据恢复问题模型的特殊结构(如目标函数的可分性、向量的稀疏性、矩阵的低秩性等),如何高效地从病态的线性反问题中唯一且稳健地恢复出特定的信息是许多研究者共同关注的重要课题.根据实际需要与问题特征构造的结构优化模型,以及与其相适应的算法被证实对求解稀疏数据恢复问题有较好的效果.本论文以稀疏数据恢复问题的结构优化模型为研究对象,分别针对带有两个、三个与四个可分离块变量的结构凸优化问题提出了相对应的快速算法,并证明了所提出算法的全局收敛性,数值实验验证了所提出算法在稀疏

6、信号压缩传感、低秩矩阵完整化、图像恢复等方面的有效性和实用性.本论文的主要工作如下:首先,针对一类带有两个块变量的结构优化问题,提出了一种基于线搜索的部分邻近型交替方向法(LSPPAD).该算法充分利用了所研究问题的特殊结构,在每一轮迭代中交替地求解两个子问题:其中一个子问题采用邻近点方法求解,而另一个子问题的求解无须添加邻近点项.两个子问题均采用线搜索技术进行非精确求解.在适当条件下,证明了LSPPAD算法的全局收敛性.压缩传感和矩阵完整化问题的数值实验结果表明,该算法具有较好的实现性能.其次,针对一类带有三个块变量的光滑Tikhonov正则化问

7、题,提出了一种平行–交替混合分裂方法(HSM).该算法在每一轮迭代中,需要求解三个子问题并更新两个乘子.前两个子问题由平行分裂迭代格式求解,并立即更新与前两个块变量相关的Lagrange乘子;第三个子问题利用前两个子问题的最新结果,采用交替方向法的迭代格式来求解;最后更新与第二、第三个块变量相关的Lagrange乘子.该算法巧妙揉合了平行分裂方法和交替方向法.在适当条件下,证明了该算法的全局收敛性.离散不适定问题的数值实验表明所提出算法的有效性.该算法进一步被推广应用到TVIR图像恢复模型中,数值实验结果表明该方法具有可应用性.最后,针对一类带有四

8、个块变量的结构优化问题,提出了一种非精确分组交替方向法.该算法在每一轮迭代中,根据子问题计算工作量的大小,将四个子问题分为