稀疏投资选择模型及其算法研究

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5、发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中．明碗方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担．＇１学位论文作者签名；＾＾２。日期１名；年５月日西安工程大学学位论文版权使用授权书、本学位论文作者完全了解学校有关保留使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权西安工程大学教学目的使用本学位论文，将全部或部分内容编入有关数据库进行检１、．索，可＾采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文□保密，在年解密后适用本授权书．＿

6、本学位论文属于它休保密，曰令即或在□！年［：２年后开放使用．学位论文作者签名：指导教师齡日期：２〇｜名年３月）日日期；２０｜俾３月日＾巧稀疏投资选择模型及其算法研究摘要：稀疏投资选择问题是现代金融学研究中十分核心和活跃的课题之一．这一问题的研究和解决需要在一个跨学科的平台上进行，通过综合运用矩阵论、经济学、运筹学和系统工程等学科知识，从而取得丰富的研究成果．本文在Markowitz开创的理性投资者进行资产组合的理论和方法的基础上，基于L正则化理论，构建了两类稀疏投资选择模型，改进并发展了数值求解这两类模型1/2的Half阈值算法和SOR-Ha

7、lf阈值算法，得到了一定的成果．具体的成果有以下三个方面：（1）构建了两类稀疏投资选择模型，即：基于最小二乘回归的稀疏投资选择模型和基于分位数回归的稀疏投资选择模型，来解决稀疏投资选择问题，包括稀疏指数追踪问题．（2）基于L正则化理论和Half阈值算法，提出了求解基于最小二乘回归的稀1/2疏投资选择模型的逐次超松弛Half(SOR-Half)阈值算法和对称逐次超松弛Half(SSOR-Half)阈值算法，并证明了其收敛性．数值试验表明，所提出的两类算法更加有效．另一方面，我们还设计了基于L分位数回归模型的Half阈值算法，证明了其1/2收敛性．（3）将上述得到的

8、算法应用到数值求解基于最