2013-2014年高二下3月理科数学月考试卷

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1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两卷，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)A．充分不必要条件　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则(　　)A．n⊥βB．n∥β，或n⊂βC．n⊥αD．n∥α，或n⊂α3..若平面α∥平面β，直线a∥平面α，点B∈β，则在平面β内且过B点的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行

2、的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一与a平行的直线4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(　　)A.a2　　　B．2a2　　C.a2　　　D.a25.如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．16．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必定都不是直角三角形B．至多有一个直角三角形C．至多有两个直角三角形D．可能都是直角三角形7．如右图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且E

3、F＝，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥ABEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等8．已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D－ABC的外接球表面积等于(　　)A．8πB．16πC．48πD．不确定的实数9．已知A、B、C、D为同一球面上的四点，且连接每点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离等于（）A．B．C．D．10.三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2CM，则下面四个图象中大致描绘了

4、三棱锥N－AMC的体积V与x变化关系(x∈(0,3))是()第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为。12.在中,,AB=8,,PC平面ABC,PC=4,M是AB上一个动点,则PM的最小值为.13．长方体中，，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到点的最短距离是。14．在棱长为1的正方体AC1中，E为AB的中点，点P为侧面BB1C1C内一动点(含边界)，若动点P始终满足PE⊥BD1，则动点P的轨迹的长度为________．15.四面体ABCD中，有以下命题：①若AC⊥BD，AB⊥C

5、D，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC，AB，CD的中点，则∠EFG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体．其中正确命题序号是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（1）求证：BC1//平面CA1D；（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B。17.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，ΔPAD是

6、等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P-ABCD的体积。18.在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的大小．19.如图所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点，过A作AE⊥PC于点E，AF⊥PB于点F，求证：(1)AE⊥平面PBC；(2)平面PAC⊥平面PBC；(3)PB⊥EF.20.如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1

7、)求证：AD⊥PB.(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？并证明你的结论．21.三棱锥P-ABC中,PC、AC、BC两两垂直，BC=PC=1，AC=2，E、F、G分别是AB、AC、AP的中点。（1）证明：平面GFE//平面PCB；（2）求二面角B-AP-C的正切值；（3）求直线PF与平面PAB所成角的正弦值。高二高二理科数学参考答案1~10ADABADDBBA11~156πa22①③16.解答：（1）连接AC1交A1C于E，连接DE，∵AA1C1C为矩形，则E为