十字相乘法速解的启示

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1、『极速解题』十字相乘法速解比例关系题de启示附件是本贴的下载版，如果没有时间在线看或者想保留当作资料的可以直接下载附件。十字相乘法给我们解数量关系题带来了新的思路，方法新颖快捷。确实能够帮我们节约很多时间。我们先来看一看十字相乘的原理和应用原则吧（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。方法二：假设男生有A，女生有

2、B。（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。方法三：男生：75580女生：855男生：女生=1：1。一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：AC-BCBA-C这就是所谓的十字相乘法。十字相乘法使用时要注意几点（使用原则

3、）：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。但是，是否所有符合以上原则的都可以呢。在原资料中有一道题没有给出解析。相信很多人也都看到过这个题。我们先看看题目：4、（2006年国考），若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（）度。A60B65C70D75此题用常规解法，在规定时间内完全可以做出。常规解法：设标准用电X0.5X+（

4、84-X）0.4=39.6解得X=60答案A如果用十字相乘法怎么做呢？首先三要素之一的平均值要知道：39.6/84≈0.470.50.070.470.40.03得出标准用电与超额部分的比例0.07:0.03即7：3所以84*7/10=58.8最接近60可得答案A可是这种情况下哪一个更准更省时间，一目了然。大家心中开始怀疑十字相乘法到底管不管用了吧，答案是肯定的，管用，而且要在拿准的情况下放心用。只要符合使用原则，总体上你不会吃亏。但是要灵活运用才能看出这种方法的威力！这句话看似废话，其实看你下了多少功夫，投机取巧

5、的人永远不会灵活运用，这就是熟能生巧！不信大家在看下面的例题实际运用十字相乘法的威力所在吧！大家可以顺便做个测试，自己做做看吧。看你用了多少时间做完。按住ctrl+A看答案和解答过程。1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5B．1：3C．1：4D．1：5答案：C分析：男教练：90%2%82%男运动员：80%8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用

6、15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1B．3∶2C.2∶3D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：58030600女职工工资：63020男职工：女职工=30：20=3：23．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（）万。A30B31.2C40D41.6答案A分析：城镇人口：4%0.6%4.8%农村人口：5.4

7、%0.8%城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：470*（3/7）=304题就是我举得例题标准用电问题5．（2007年国考）　某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：A.84分B.85分C.86分D.87分答案：A分析：假设女生平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5男生：Y975女生：X5根据十字相乘法原理可以知道X=846.（2007年国考）．某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%.其中本科毕业

8、生比上年度减少2%.而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有：A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人答案：C分析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。本科生：-2%8%2%研究生：10%4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。7500*（2/3）=50005000*0.98=49007资料分析：根据所