高考数学综合试题1

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1、综合试题（1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列不等式的在区间(0，)内恒成立的是（）A．sinx>cosxB．tanx>cotxC．cosx>D．sinx>2．圆锥的侧面展开图是一个半径为12的半圆，则这个圆锥的内切球的体积是()A．B．C．D．xyOxyO1xyO1xyO－13．已知z∈C，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为（）A．B．　C．D．4．一个单细胞以一分为二的方式，每3分钟分裂一次，恰一个小时充满某容器.若开始时就放入两个单细胞，则充满

2、容器的时间是（）A.正好半小时B.大于45分钟,小于50分钟C.大于50分钟,小于55分钟D.大于55分钟,小于60分钟5.下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c模型的是()A.汽车的行驶公里数与耗油量的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.核电站中，作为核燃料的某放射元素裂变后所剩的原子数随使用时间的变化关系6．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥

3、内水面宽度是（）A.6米B.6米C.3米D.3米7．设a

4、10．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，且不受其它投篮结果的影响．设甲投篮的次数为x，若甲先投，则P(x＝k)＝（）A．0.6k－1×0.4B．0.6k－1×0.76C．0.4k－1×0.6D．0.76k－1×0.2411．二次曲线，当m∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]12．磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一

5、，是汽车每个座位平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．一个班级的考试成绩如图所示，求其平均成绩（取靠近平均成绩的整数）________.14．某医药研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，但又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用，但X3和T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有种（用数字作答）.15．在

6、二项式定理的两边求导后，再取x=1，得恒等式_______________________________________.16．5名同学参加演讲比赛，决出了第一到第五的名次。评委告诉甲、乙两名同学：“你们都没有拿到冠军，但乙不是最差的”。由此分析这5名同学的排名顺序共有种不同的情况。三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知a=（cosα,sinα）,b=(cosβ,sinβ),其中0＜α＜β＜π.⑴求证：a+b与a-b互相垂直；⑵若ka+b与a-kb的长度相等

7、，求β-α的值（k为非零的常数）ABCC1B1A1FED18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC＝2a(a＞0)，BB1＝3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点.⑴求直线BE与A1C所成的角θ；⑵在线段AA1上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B1DF？19．（本小题满分12分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测存款量与利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%。又银行吸收的存款能全部放贷出去。⑴若存款的利率为x，x∈（0，0.048）

8、，试写出存款量g(x)及银行支付给储户的利息h(x)；⑵存款利率定为多少时，银行可获得最大利益？20．（本小题满分12分）在一很大的湖岸边（可视湖岸为直线）停放着一只小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°角，速度为2.5km/h，同时岸边有一