2014-2015必修4第三章-三角恒等变换量练习题解析5套双基限时练25

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1、双基限时练(二十五)1．已知α，β都是锐角，下列不等式中不成立的是(　　)A．sinα＋cosα>1B．sinα－cosα<1C．sin(α＋β)>sin(α－β)D．cos(α＋β)>cos(α－β)解析　令α＝β＝30°，则cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝1，故cos(α＋β)

2、°－x)＝sin(65°－x)·cos(x－20°)＋cos(65°－x)·sin(x－20°)＝sin[(65°－x)＋(x－20°)]＝sin45°＝.答案　B3.在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析　在△ABC中，C＝π－(A＋B)，∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0.即sin(B－A)＝0.又∵0

3、＝B，故选A.答案　A4．sin15°＋cos15°的值是(　　)A.B.C.D．－解析　sin15°＋cos15°＝sin(45°－30°)＋cos(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＋cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝×－×＋×＋×＝.答案　C5．已知sinα＝，α∈，则sin的值等于(　　)A.B.C.D．－解析　∵α∈，sinα＝，∴cosα＝，sin＝×－×＝－.答案　D6.＝(　　)A．－B．－C.D.解析　∵sin47°＝sin(17°＋30°)＝sin17°cos30°＋

4、cos17°sin30°，∴＝＝sin30°＝.答案　C7．在△ABC中，cosA＝，cosB＝，则cosC的值是____．解析　∵在△ABC中，cosA＝，cosB＝，∴sinA＝，sinB＝.∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝－×＋×＝.答案　8．化简：cos＋sin＝________.解析　原式＝coscosα－sinsinα＋sincosα＋cossinα＝cosα－sinα＋cosα＋sinα＝cosα.答案　cosα9.cos15°＋sin15°＝________.

5、答案　10．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈R)的最小正周期为________，最大值为________．解析　f(x)＝2＝2sin.∴最小正周期T＝2π，最大值为2.答案　2π　211．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限的角，求sin的值．解　sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝，∴sinβ＝－.又β是第三象限的角，∴cosβ＝－.∴sin＝sinβcos＋cosβsin＝－×－×＝－

6、.12．若sin＝，cos＝，且0＜α＜＜β＜，求cos(α＋β)的值．解　∵0＜α＜＜β＜，∴＜＋α＜π，－＜－β＜0.又已知sin＝，cos＝，∴cos＝－，sin＝－.∴cos(α＋β)＝sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝－.13．求证：－2cos(α＋β)＝.证明　sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)

7、－α]＝sinβ.由待证式知sinα≠0，故两边同除以sinα得－2cos(α＋β)＝.