2014-2015必修4第三章-三角恒等变换量练习题解析5套双基限时练26

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1、双基限时练(二十六)1．已知下列四个等式：①sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；②cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；③cos＝－sinα；④tan(α－β)＝.其中恒成立的等式有(　　)A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个解析　①，②，③对任意角α，β恒成立，④中的α，β还要使正切函数有意义．答案　B2.的值为(　　)A.B.C．1D．－解析　原式＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.答案　B3．设tan(α＋β)＝，tan＝，则tan等于(　　)A.B.C.D.3．已知α，

2、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为(　　)A.B.C.D.答案　B4．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanαtanβ等于(　　)A．2B．1C.D．4解析　因为tan(α＋β)＝＝＝4，所以tanαtanβ＝.答案　C5．若0<α<，0<β<，且tanα＝，tanβ＝，则α＋β等于(　　)A.B.C.D.解析　由已知可求得tan(α＋β)＝1.又0<α＋β<π，∴α＋β＝.答案　B6．已知tanα和tan是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a，b，c的关系是(　　)A．b＝a＋cB．2

3、b＝a＋cC．c＝b＋aD．c＝ab解析　由韦达定理可知tanα＋tan＝－且tanαtan＝，∴tan＝tan＝＝1.∴－＝1－.∴－b＝a－c.∴c＝a＋b.故选C.答案　C7．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)＝________.解析　tan(α－β)＝＝＝.答案　8.＝________.解析　原式＝tan(51°－6°)＝tan45°＝1.答案　19．已知α∈，sinα＝，则tan＝______.解析　∵<α<π，sinα＝，∴cosα＝－，∴tanα＝－.∴tan＝＝＝.答案　10．tan67°－tan22°－t

4、an67°tan22°＝________.解析　因为tan67°－tan22°＝tan(67°－22°)(1＋tan67°tan22°)＝tan45°(1＋tan67°tan22°)＝1＋tan67°tan22°所以tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝1＋tan67°tan22°－tan67°tan22°＝1.答案　111．求下列各式的值．(1)tan；(2).解　(1)tan＝tan＝＝＝2－.(2)原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝.12．(1)已知α＋β＝，求(1＋tanα)(1＋tanβ)．(2)

5、利用(1)的结论求(1＋tan1°)·(1＋tan2°)·(1＋tan3°)·…·(1＋tan45°)的值．解　(1)∵α＋β＝，∴tan(α＋β)＝1，即＝1，∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.∴(1＋tanα)(1＋tanβ)＝(tanα＋tanβ)＋1＋tanαtanβ＝2.(2)由(1)知当α＋β＝45°时，(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2.∴原式＝(1＋tan1°)(1＋tan44°)(1＋tan2°)(1＋tan43°)…(1＋tan22°)(1＋tan23°)·(1＋tan45°)＝222·2＝223.13

6、．已知tanα＝－，cosβ＝，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．解　(1)tanα＝－，cosβ＝，β∈(0，π)，∴sinβ＝，∴tanβ＝2.∴tan(α＋β)＝＝＝1.(2)∵tanα＝－，α∈(0，π)，∴sinα＝，cosα＝－.∴f(x)＝(sinxcosα－cosxsinα)＋cosxcosβ－sinxsinβ　＝－sinx－cosx＋cosx－sinx＝－sinx.∴f(x)的最大值为.