2014北师大版必修4第三章-三角恒等变形练习题解析6套双基限时练24

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1、双基限时练(二十四)　同角三角函数的基本关系(一)一、选择题1．已知α为第四象限角，且cosα＝，则sinα等于(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．－解析　∵α为第四象限角，∴sinα＝－＝－.答案　B2．下列等式中正确的是(　　)A．sin2＋cos2＝B．若α∈(0,2π)，则一定有tanα＝C．sin＝±D．sinα＝tanα·cosα(α≠kπ＋，k∈Z)解析　选项A中，sin2＋cos2＝1，所以选项A不正确；利用同角的三角函数基本关系时一定要注意其隐含条件，对于选项B中cosα≠0，也即α≠kπ＋(k∈Z)，因而选项B不正确；因为0<<，

2、所以sin>0，所以选项C不正确．答案　D3．若tanα＝，π<α<π，则cosα－sinα的值为(　　)A．－B.C.D.解析　∵π<α<π，tanα＝，∴sinα＝－，cosα＝－.∴cosα－sinα＝.答案　C4．设A为△ABC的一个内角，且sinA＋cosA＝，则这个三角形是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析　由sinA＋cosA＝，得1＋2sinAcosA＝，∴sinAcosA＝－<0，又00，cosA<0，∴A∈(，π)，故△ABC为钝角三角形．答案　B5．已知sinα·cosα＝，且

3、<α<，则cosα－sinα的值是(　　)A.B.C．－D．±解析　∵<α<，∴cosα－sinα＝－＝－.答案　C6．若sinθ＋sin2θ＝1，则cos2θ＋cos4θ等于(　　)A．－1B．1C．－2D．2解析　由sinθ＋sin2θ＝1，解sinθ＝1－sin2θ，即cos2θ＝sinθ，所以cos2θ＋cos4θ＝sinθ＋sin2θ＝1.答案　B二、填空题7．已知f(sinα)＝cos2α，则f＝________.解析　f(sinα)＝cos2α＝1－sin2α，∴f(x)＝1－x2，故f()＝1－＝.答案　8．若α为锐角，且tanα是方程4x2

4、＋x－3＝0的根，则sinα＝________.解析　由4x2＋x－3＝0，得x＝－1，或x＝，又α为锐角，∴tanα＝，∴sinα＝.答案　9．设α∈，则＋＝________.解析　∵－≤α≤，∴sinα0，故原式＝＋＝cosα－sinα＋sinα＋cosα＝2cosα.答案　2cosα10．已知α是第二象限的角，tanα＝－，则cosα＝________.解析　∵α是第二象限的角，∴cosα<0.又sin2α＋cos2α＝1，tanα＝＝－，∴cosα＝－.答案　－三、解答题11．已知A是△ABC的内角，且tanA＝－，求

5、sinA，cosA.解　∵tanA＝－，A为△ABC内角∴A为钝角．又tanA＝＝－，代入sin2A＋cos2A＝1中，解得sinA＝，cosA＝－.12．已知cosα＝m(m≠0，m≠±1)，求α的其他三角函数值．解　因为cosα＝m(m≠0，m≠±1)，所以sinα＝±.若α在第一、二象限，则sinα＝，tanα＝.若α在第三、四象限，则sinα＝－，tanα＝－.13．若θ为锐角，且tanθ＋＝2，求：(1)sinθ·cosθ的值；(2)求sinθ＋cosθ的值．解　(1)由tanθ＋＝2，得＋＝2，即＝2，sinθ·cosθ＝.(2)∵(sinθ＋c

6、osθ)2＝1＋2sinθcosθ＝2，又θ为锐角，∴sin＋cosθ＝.