2014北师大版必修4第三章-三角恒等变形练习题解析6套双基限时练26

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1、双基限时练(二十六)　两角和与差的正弦、余弦函数一、选择题1．cos80°cos20°＋sin80°sin20°的值为(　　)A.B.C.D．－解析　cos80°cos20°＋sin20°sin80°＝cos60°＝.答案　C2．设α∈，sinα＝，则cos的值为(　　)A.B.C.D.解析　∵α∈，sinα＝，cosα＝，cos＝cosαcos－sinαsin＝，故选B.答案　B3．对任意的锐角α，β，下列不等关系中一定成立的是(　　)A．sin(α＋β)>sinα＋sinβB．sin(α－β)>sinα－s

2、inβC．cos(α＋β)0，cosβ>0，cos(α＋β)

3、BsinA＝sin(A＋B)，即2cosBsinA＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0.∴A＝B.故选C.答案　C6．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则等于(　　)A．－B.C．－7D．7解析　由sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，得sinαcosβ＋cosαsinβ＝，①sinαcosβ－cosαsinβ＝.②①＋②，得sinαcosβ＝；①－②，得cosαsinβ＝－.所以＝＝－7.答案　C7．函数y＝cos＋cos2x的最小

4、正周期为(　　)A.B．πC．2πD．4π解析　y＝cos＋cos2x＝coscos2x＋sinsin2x＋cos2x＝cos2x＋sin2x＝sin，周期T＝π.答案　B二、填空题8．sin105°的值为________．解析　sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝×＋×＝.答案　9．sin－cos＝________.解析　sin－cos＝2sin＝－2sin＝－.答案　－10．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

5、a－b

6、＝

7、，则cos(α－β)＝________.解析　由

8、a－b

9、＝知，(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝，即2－2cos(α－β)＝，cos(α－β)＝.答案　三、解答题11．已知A、B均为钝角且sinA＝，sinB＝，求A＋B的值．解　∵A、B均为钝角且sinA＝，sinB＝，∴cosA＝－＝－，cosB＝－＝－3.∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝－×－×＝.又∵

10、＋β)的值．解　因为<α<，0<β<，所以－<－α<0，<＋β<π.所以sin＝－，cos＝－，所以sin(α＋β)＝－cos＝－cos＝－coscos－sinsin＝×－×＝.13．已知a＝(，－1)，b＝(sinx，cosx)，x∈R，f(x)＝a·b，(1)求f(x)的表达式；(2)求函数f(x)的周期、值域、单调区间．解　(1)f(x)＝a·b＝(，－1)·(sinx，cosx)＝sinx－cosx(x∈R)．(2)f(x)＝sinx－cosx＝2＝2＝2sin.∴T＝＝2π，值域[－2,2]，由－＋2

11、kπ≤x－≤＋2kπ，得f(x)的单调增区间为(k∈Z)，由＋2kπ≤x－≤π＋2kπ，得f(x)的单调减区间为(k∈Z)．