2014北师大版必修4第三章-三角恒等变形练习题解析6套双基限时练28

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1、双基限时练(二十八)　二倍角的三角函数(一)一、选择题1．已知cos2α＝，则sin2α＝(　　)A.B.C.D.解析　∵cos2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝＝＝.答案　D2．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.解析　角θ的终边在直线y＝2x上，∴sinθ＝±.∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－＝－.答案　B3．函数f(x)＝2sinxcosx是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析　f

2、(x)＝2sinxcosx＝sin2x，周期为π的奇函数．答案　C4．已知sinθ＋cosθ＝，≤θ≤π，则cos2θ的值为(　　)A.B．±C．－D.解析　∵sinθ＋cosθ＝，得sin2θ＝－.又≤θ≤π，∴π≤2θ≤π，∴cos2θ＝－＝－.答案　C5．若tan＝2，则＝(　　)A．－B.C.D．－解析　原式＝＝tanα－.由tan＝2，得＝2，得tanα＝，∴原式＝－＝－.答案　A6．已知sin＝，则cos的值是(　　)A．－B．－C.D.解析　cos＝－cos＝－cos＝－＝－.答案　A7．已知cos2α＝，则sin4α＋cos4α等于(　　

3、)A.B.C.D.解析　sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α＝1－2sin2αcos2α＝1－sin22α＝1－(1－cos22α)＝＋cos22α＝.答案　D二、填空题8．已知tan＝2，则的值为________．解析　由tan＝＝2，得tanx＝，＝＝＝.答案　9.·＝__________.解析　原式＝·＝tan2α.答案　tan2α10．函数f(x)＝sinx·sin＋sinπcos2x的最大值为________，最小正周期为________．解析　f(x)＝sinx·cosx＋cos2x＝sin2x＋cos

4、2x＝sin(2x＋)，∴f(x)max＝1，T＝＝π.答案　1　π三、解答题11．已知0＜α＜，sinα＝，(1)求的值；(2)求tan2α的值．解　∵0<α<，sinα＝，∴cosα＝，sin2α＝，cos2α＝1－2sin2α＝－，tanα＝＝.(1)＝＝＝20.(2)tan2α＝＝＝－.12．求证：＝sin2α.证明　左边＝＝＝＝＝cosαsincos＝sinαcosα＝sin2α＝右边，∴原式成立．13．已知函数f(x)＝cos＋2sin·sin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程；(2)求函数f(x)在区间上的值域．解　(1)

5、f(x)＝cos＋2sin·sin＝cos＋2cossin＝cos＋sin＝cos－cos2x＝cos2xcos＋sin2xsin－cos2x＝sin2x－cos2x＝sinT＝＝π，由2x－＝kπ＋得x＝＋(k∈Z)．(2)∵－≤x≤，∴－≤2x－≤π，－≤sin≤1，∴函数f(x)的值域为.