椭圆与双曲线(有答案)

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1、培优课堂椭圆与双曲线1．若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为(　　)A．＋y2＝1B．＋＝1C．＋y2＝1或＋＝1D．以上答案都不对2.设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　)A．　B．C．D．3.设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若

2、PF1

3、＝9，则

4、PF2

5、等于(　　)A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对4.设椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上的一

6、动点，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为(　　)A．3　　B．3或C．D．6或35．已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)6.已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，·的最大值、最小值分别为(　　)A．9,7B．8,7C．9,8D．17,87.已知两定点A(－2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　　)A．　B．C．D．8．已知F1，

7、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(　　)A.B.C．3D．29．点P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为______．4培优课堂答案：10.过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．答案　11.已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段M

8、N的中点在C上，则

9、AN

10、＋

11、BN

12、＝________.答案　1212.已知F1，F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．给出下面四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝a上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝b上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必通过点(a,0)．其中所有真命题的序号是______．答案：①④13.如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0)，点在椭圆上．(1)求椭圆的方程；(2)点M在圆x2＋y2＝

13、b2上，且M在第一象限，过M作圆x2＋y2＝b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．解：(1)设椭圆的左焦点为F1，根据已知，椭圆的左右焦点分别是F1(－1,0)，F2(1,0)，c＝1，∵H在椭圆上，∴2a＝

14、HF1

15、＋

16、HF2

17、＝＋＝6，∴a＝3，b＝2，故椭圆的方程是＋＝1.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＋＝1，

18、PF2

19、＝＝＝，4培优课堂∵0

20、PF2

21、＝3－x1，在圆中，M是切点，∴

22、PM

23、＝＝＝＝x1，∴

24、PF2

25、＋

26、PM

27、＝3－x1＋x1＝3，同理：

28、QF2

29、＋

30、QM

31、＝3，∴

32、F

33、2P

34、＋

35、F2Q

36、＋

37、PQ

38、＝3＋3＝6，因此△PF2Q的周长是定值6.14.已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·＞2，求k的取值范围．解：(1)设双曲线C2的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则a2＝4－1＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1，故双曲线C2的方程为－y2＝1.(2)将y＝kx＋代入－y2＝1，得(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由

39、直线l与双曲线C2交于不同的两点，得∴k2＜1且k2≠.①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋)(kx2＋)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝.又∵·＞2，即x1x2＋y1y2＞2，∴＞2，即＞0，解得＜k2＜3.②由①②得＜k2＜1，故k的取值范围为∪.15．如图，点P(0，－1)是椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D.4培

40、优课堂(1)求椭圆C1的方程；(2)求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．解　(1)由题意得所以椭圆C1的方程为＋y2＝