椭圆、双曲线与抛物线(有答案)

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1、培优课堂椭圆、双曲线与抛物线1.若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是(　　)2．已知抛物线y2＝8x的准线为l，点Q在圆C：x2＋y2＋2x－8y＋13＝0上，记抛物线上任意一点P到直线l的距离为d，则d＋

2、PQ

3、的最小值等于(　　)A．3B．2C．4D．53．已知抛物线y2＝2px的焦点F与椭圆16x2＋25y2＝400的左焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且

4、AK

5、＝

6、AF

7、，则点A的横坐标为(　　)A．2B．－2C．3D．－34．已知双曲线－＝1(a>0，b＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物

8、线y＝ax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则m的值为(　　)A．B．C．2D．35.已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝06.设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(　　)A．(1,3)　　B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)7.若F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(

9、0

10、AF1

11、＝3

12、F1B

13、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为_____________．答案：x2＋＝18．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．答案　9．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若

18、FQ

19、＝2，则直线l的斜率等于________．答案　±110.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点

20、A，B，交其准线l于点C，若

21、BC

22、＝2

23、BF

24、，且

25、AF3培优课堂

26、＝3，则此抛物线的方程为________．答案：y2＝3x11．如图，已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2)．(1)若y1y2＝－8，求抛物线C的方程；(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值．解：(1)设直线AM的方程为x＝my＋p，代入y2＝2px得y2－2mpy－2p2＝0，则y1y2＝－2p2＝－8，得p＝2.∴抛物线C的方

27、程为y2＝4x.(2)证明：设B(x3，y3)，N(x4，y4)．由(1)可知y3y4＝－2p2，y1y3＝－p2.又直线AB的斜率kAB＝＝，直线MN的斜率kMN＝＝，∴＝＝＝＝2.故直线AB与直线MN斜率之比为定值．12.　已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．破题切入点　(1)将点代入易求方程．(2)假设存在，根据条件求出，注意验证．解　(1)将(1，－2)代入y2＝

28、2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t.由得y2＋2y－2t＝0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.由直线OA到l的距离d＝，可得＝，解得t＝±1.又因为－1∉[－，＋∞)，1∈[－，＋∞)，3培优课堂所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.13.已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向

29、．(1)求C2的方程；(2)若

30、AC

31、＝

32、BD

33、，求直线l的斜率．解：(1)由C1：x2＝4y知其焦点F的坐标为(0,1)．因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2－b2＝1.①又C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x2＝4y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，所以＋＝1.②联立①②，得a2＝9，b2＝8.故C2的方程为＋＝1.(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)．因与同向，且

34、AC

35、＝

36、BD

37、，所以