《3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》导学案4

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1、《3.2独立性检验的基本思想及其初步应用》导学案4问题导学一、用列联表和等高条形图分析两变量间的关系活动与探究1某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用图、表判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响．迁移与应用某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系

2、．(1)利用列联表直接计算和，如果两者相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．(2)在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论，这种直观判断的不足之处在于不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率．二、独立性检验与应用活动与探究2为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的

3、老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝迁移与应用1．大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示：性别学位合计硕士博士男16227189女1438151合计30535340根据以上数据，则(　　)A．性别与获取学位类别有关B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别D．以上都是错误的2．某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，经过调查得到如下列联表：积极支持企业改

4、革不太支持企业改革总计工作积极544094工作一般326395总计86103189根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为工作态度与支持企业改革之间有关系？进行独立性检验时，首先要根据题意列出两个分类变量的列联表，然后代入公式计算随机变量K2的观测值k，再对照相应的临界值给出结论，以决定两个变量是否有关，还是在犯错误概率不超过多少的前提下有关系．答案：课前·预习导学【预习导引】1．不同类别　分类变量预习交流1　C3．(1)相互影响　频率特征　(2)　4．(2)预习交流2　(1)提示：独立性检验的基本思想

5、类似于反证法，要判断“两个分类变量有关系”，首先假设结论不成立，即H0：两个分类变量没有关系成立．在该假设下构造的随机变量K2应该很小．如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则断言H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值k很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H0．(2)D课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：由题目所给数据列出列联表并画出相应的等高条形图，直观判断两个分类变量之间的关系．解：根据题目所给数据得如下2×2列联表：合格品数次品数总计甲在生产现场9828990甲不在生产现场493175

6、10总计1475251500∵ad－bc＝982×17－8×493＝12750，∴ad－bc比较大，说明甲不在生产现场与产品质量好坏有关系．相应的等高条形图如图所示．图中两个深色条的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场样本中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场样本中次品数的频率．因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．迁移与应用　解：作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941020∵ad－bc＝3

7、32×381－213×94＝106470，∴ad－bc比较大，说明考前紧张与性格类型有关．图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关．活动与探究2　思路分析：(1)求出老年人需要帮助的共有多少人，再求比值．(2)利用公式计算出K2，再进行判断．解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%．(2)由列联表中数据，得K2观测值

8、为k＝≈9.967．由于9.967＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．迁移与应用　1．A　解析：由列联表可得：K2的观测值k＝≈7.34＞6.635，所以性别与获取学位的类别