【教学设计】《平均数、中位数、众数、极差、方差》（数学北师大必修3）

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1、北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育《平均数、中位数、众数、极差、方差》◆教材分析数据的信息除用统计图、统计表整理和分析之外，还可以用一些统计量来描述，也就是将多个数值转化为一个数值，使这个数值能够反映这组欻据的某些重要的特征，这个数值就被称为数据的数字特征，在初中阶段，学生已经学习了反映数据集中程度的数字特征：平均数、中位数、众数；也学习了反映数据离散程度的数字特征：极差、方差，并简单提及标准差。本节课首先在学生已有的认知基础上，让学生在实际问题中复习上述统计量的概念，明确其计算方法，使学生理解

2、不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。从而体会数学语言应用的多样性、简洁性，体会数学语言在实际生活中的应用。◆教学目标【知识与能力目标】能结合具体情境理解不同数字特征的意义和作用，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。【过程与方法目标】在分析和解决具体实际问题的过程中学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。【情感与态度目标】用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育

3、通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。◆教学重难点◆【教学重点】：熟练掌握平均数、中位数、众数、极差、方差等概念及计算方法；【教学难点】：会根据问题的需要选择不同的统计量表达数据的信息．◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、复习巩固提出问题1.什么叫平均数？有什么意义？2.什么叫中位数？有什么意义？3.什么叫众数？有什么意义？4.什么叫极差？有什么意义？5.什么叫方差？有什么意义？讨论结果：1.一组数据的和与这组数据的个数的商称为

4、这组数据的平均数。数据的平均数为。平均数代表该组数据的平均水平。2.一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势。3.一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势。4.一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用表示，通常用公式来计算。反映了数据的离散程度。方差越大，数据的离散程度越大。方差越小

5、数据的离散程度越小。用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育二、创设情境引出新课问题1：某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元。（2）公司经理为了显示本公司员

6、工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿700元的员工最多。点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用。甲乙86508840010287522023370031244831423885例2.在上一节中，

7、从甲乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，（1）甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗？解：（1）观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20，众数为10,18,30，极差为53;乙城市销售额的中位数为29，众数为23,34，极差为38.（3）从茎叶图我们可以看出：甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部。由此我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，

8、而方差比乙城市的大。用心用情服务教育北京师范大学出版社高二（必修3）畅言教育三、布置作业习题1-4第1题◆教学反思略。用心用情服务教育