【教学设计】《平均数、中位数、众数、极差、方差 》（北师大版）

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1、高中数学北师大版（必修三）畅言教育《平均数、中位数、众数、极差、方差》◆教材分析在义务教育阶段，学生已经以及通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等概念，并能解决简单的实际问题。在这个基础上高中阶段还将进一步学习，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。◆教学目标【知识与能力目标】正确理解平均数、中位数、众数、极差、方差的意义和作用，学会计算数据的平均数、中位数、众数、极差、方差；【过程与方法目标】通过对生活中的实例的探究，感知平均数、中位数

2、、众数刻画了一组数据的集中程度，极差、方差刻画了一组数据的离散程度；【情感态度价值观目标】提高学生根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数学信息的能力。◆教学重难点◆用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育【教学重点】会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。【教学难点】平均数、中位数、众数、极差、方差在实际问题中的应用。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分问题：高一年级1班和2班的男生在100米短跑测试后，两个班各随机抽取1

3、0名男生，成绩如下（单位：秒）：甲15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5乙15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2问哪个班男生100米短跑平均水平高一些？设计意图：从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。二、研探新知，建构概念1、电子白板投影出上面实例。2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）什么叫平均数？数据x1，x2，…，xn的平均数为（2）什么叫中位数？一组数据按从小到大的顺序排

4、成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。（3）什么叫众数？一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。（4）什么叫极差？一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差.（5）什么叫方差？用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育样本数据x1，x2，…，xn的方差为设计意图：在自主探究，合作交流中构建新知，体验平均数、中位数、众数、极差、方差的特点，从而突出重点。三、质疑答辩，发展思维1、举例：某公司员工的月工资如下表所示(单位：千元)：月工资/元854210.80.70.60.5员工/

5、人12461282052（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？（1）该公司员工的月工资平均数为月工资中位数为800元；因为700出现了20次,出现的次数最多，月工资众数为700元。（2）公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用月工资平均数1373元作为月工资的代表；而税务官希望取月工资中位数800元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用月工资众数700元作为代表，因为每月拿7

6、00元的员工数最多。又例题：在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示。如图所示：（1）甲、乙两组数据中的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从左图中分别比较甲、乙两组数据平均数和方差的大小吗？8650884001028752202337用心用情服务教育高中数学北师大版（必修三）畅言教育0031244831423885甲乙（1）观察茎叶图，易得：甲城市销售额的中位数为20。众数为10，18，30。极差为53；乙城市销售额的中位数为29。众数为23，34。极差为3

7、8（2）甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部。因此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大。思考：平均数、中位数、众数、极差、方差的特点是什么？2、平均数、中位数、众数、极差、方差的特点是什么？任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质；一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势；极差表示这组数据之间的差异情况；方

8、差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小。方差大，数据离散程度大，方差小，数据的离散程度小。3、例题讲解例题1甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100。(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定。解：(1)甲＝(99＋100＋98＋100