苏州高级中学2014届高三12月月考数学试题

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1、苏州高级中学2014届高三12月月考数学试题2013.12.13一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，6，8，10}，则M∩N＝▲．2．若,为虚数单位),则=▲．3.函数的定义域为▲．4．不等式的解集是▲．5．函数，单调增区间是▲．6.在△ABC中，，则=▲．7.等差数列中，已知，，则的取值范围是▲．8.已知向量是第二象限角，，则=▲．9.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；

2、④若，，，则．上面命题中，真命题的序号是▲（写出所有真命题的序号）．10.已知数列中，，对于任意，，若对于任意正整数，在数列中恰有个出现，求＝　　▲　　　　。11.已知，若实数满足则的最小值为▲.12.过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是▲．813.已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．14.各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则=▲．二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作

3、答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在三角形ABC中，已知，设∠CAB＝α，（1）求角α的值；（2）若，其中，求的值.BAEDCF16．(本小题满分14分)如图的几何体中，平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.8⒘（本小题满分14分）如图，在海岸线一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A、B两个报名点，满足A、B、C中任意两点间的距离为10千米。公司拟按以下思路运作：先将A、B两处游客分别乘车集中到AB之间

4、的中转点D处（点D异于A、B两点），然后乘同一艘游轮前往C岛。据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元。设∠，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本S元。⑴写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；⑵问中转点D距离A处多远时，S最小？⒙（本小题满分16分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：（）相切于点M。⑴求椭圆T与圆O的方程；⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）。①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为、

5、，求的最大值；②若，求与的方程。⒚（本小题满分16分）设函数（，）。⑴若，求在上的最大值和最小值；⑵若对任意，都有，求的取值范围；⑶若在上的最大值为，求的值。8⒛（本小题满分16分）设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题上：命题：是等差数列；命题：等式对任意（）恒成立，其中是常数。⑴若是的充分条件，求的值；⑵对于⑴中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；⑶若为真命题，对于给定的正整数（）和正数M，数列满足条件，试求的最大值。数学试题答案一．填空题：1．{2，4}2.23.4．5．6.7.8

6、.9.②10.911．12.313.14.；二．解答题15．解：（1）由，得所以，又因为为三角形的内角，所以，…6分（2）由（1）知：，且，所以…8分故＝.　　　　　…………………14分8BAEDCFG16．（1）证明：取的中点，连结．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴．又，∴．∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．…………7分（2）证明：∵为等边三角形，为的中点，∴∵平面，，∴．∵，∴又，∴平面．∵平面，∴平面平面．………………14分17．解:(1)由题在中，．由正弦定理知，得……………

7、3分……………………………………………………………………7分(2)，令，得………………………………10分当时，；当时，，当时取得最小值………………12分此时，中转站距处千米时，运输成本最小…………………………14分818．解:(1)由题意知:解得可知:椭圆的方程为与圆的方程……………………………4分(2)设因为⊥,则因为所以,……………………………7分因为所以当时取得最大值为，此时点…………9分(3)设的方程为,由解得；由解得…………………………11分把中的置换成可得，………………12分所以，，由得解得

8、……………………15分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为………………………16分19．解(1)…………………………………2分∴在内,，在8∴在内,为增函数，在内为减函数∴函数的最大值为，最小值为………………………………4分（2）∵对任意有，∴从而有∴……………………………6分又∴在内为减函数，在内为增函数,只需，则∴的取值范围是…………………………10分（3）由知①②，①加②得又∵∴∴…………………14分将代入①②得∴…………………