两回转体表面的交线-相贯线

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1、§4—3两回转体表面的交线—相贯线一般将相交的立体称为相贯体，而相交立体的表面交线则称为相贯线。图中显示了几种不同类型的相贯体。绘制相交立体的投影图一定要掌握相贯线的画法。相贯线的性质以及求作方法1.相贯线的性质虽然相交立体的形状、位置等不尽相同，但相贯线都具有以下两点共性:⑴相贯线是相交立体表面上的共有线，也是立体表面的分界线⑵一般情况相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线2.求作相贯线的方法利用在立体表面上找点的方法求出若干共有点后再连接各点。一、表面取点法当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投影均在立体的积聚性投影上。表面取点法即是利用立体表面的积聚性投影求作相贯

2、线上点的方法。1.作图分析如图所示，大圆柱的侧面投影积聚为一圆，相贯线的侧面投影被积聚在两立体公共部分的圆弧上；小圆柱的水平投影积聚为一圆，相贯线的水平投影被积聚在该圆上需要作出相贯线的正面投影。作图步骤：相贯线的近似画法：若上例两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近似画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。以大圆柱的半径为圆弧半径(D＞D1、R=D),圆心位于小圆柱轴线上，作图过程如图示。两相交圆柱相贯线的常见情况：在生产实际中，两圆柱轴线垂直相交的情况较为常见，其相贯线有以下三种形式1.两实心圆柱相交相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线。两相交圆柱相贯线的常见情况：2.圆柱孔与实心圆柱

3、相交圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的相贯线，因形状相同故求作方法也相同。两相交圆柱相贯线的常见情况：3.两圆柱孔相交当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线，由于不可见而应画成虚线。二、辅助平面法作图分析：在适当位置作一辅助平面截切两相交立体，便会在两立体的表面上产生截交线。因两截交线共面，其交点便为两立体表面的共有点，即为相贯线上的点。按此方法作出若干辅助平面便可得到相贯线上的一系列点，依次连接各点就可作出相贯线的投影。选择辅助平面的原则：为方便作图应使辅助平面与两回转体的交线形状为最简单的直线或圆。例：求圆柱与圆台的相贯线。作图分析：由于圆柱的侧面投影积聚为一圆，因而相贯线的

4、侧面投影重合于该圆上。需要作出相贯线的正面投影和水平投影。选用与H面平行的辅助面便可求得相贯线上的点。例：求圆柱与圆台的相贯线。作图步骤：注意：在连接各点时，应注意判别相贯线的可见性，只有两相交立体都可见表面上的相贯线才可见。例2：求圆台与半球的相贯线。作图分析：由于两立体的三个投影都没有积聚性，故需补出相贯线的三面投影。可过圆台轴线作一侧平面辅助面求得两特殊点，另作一水平面辅助面求得相贯线的中间点。例2：求圆台与半球的相贯线。作图步骤：三、相贯线的特殊情况一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相贯线则为平面曲线或直线。1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。图中两圆柱轴线

5、相交并与V面平行，故相贯线为垂直于V面的两椭圆。即主视图中两相交直线。三、相贯线的特殊情况1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。如是在立体中开两个轴线相交的等直径孔，则也会在内表面上形成两个椭圆。生产实际中，此类情况还比较常见。1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。若一圆柱与圆锥轴线垂直相交且公切一圆球时，相贯线与前面的分析相同。三、相贯线的特殊情况2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面，则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前面分析的情况相同。三、相贯线的特殊情况3

6、.轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线。四、综合相贯若干立体相交构成一形体的情况即为综合相贯。作多个相交立体的相贯线应注意的问题：1.分析各相交立体的形状和位置2.确定每两个相交立体之间的相贯线的形状3.根据上述分析确定求作相贯线的方法四、综合相贯例：完成相贯体的正面投影和侧面投影。作图分析：该立体由半球、小圆柱、大圆柱以及长圆形凸台组成。长圆形凸台与半球和小圆柱左边部分的相贯线为特殊情况，右边与大小圆柱间的相贯线为空间曲线。并与大圆柱左端面相交产生两条平行线。例：完成相贯体的正面投影和侧面投影。作图步骤：