《高阶谱分析》PPT课件

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1、第六章高阶谱分析6.1三阶相关和双谱的定义及其性质6.2累量和多谱的定义及其性质6.3累量和多谱估计6.4基于高阶谱的相位谱估计6.5基于高阶谱的模型参数估计6.6利用高阶谱确定模型的阶6.7多谱的应用第六章高阶谱分析6.0引言我们先回顾一下前面的所学的知识。维纳Filter，自适应信号处理，现代谱估计等，都是用信号模型分析法，代替了信号波形分析法。在这些理论中，认为：一个平稳随机信号是由图6-1所示信号模型产生：V(n)u(n)y(n)x(n)H(z)[h(n)]∑图6-1随机信号的模型其中：①是均值为零，方差为的高斯（正态）白噪声。②是线性时不变系统，具有最小相位。则信号

2、的谱与模型参数有如下关系：（6.1）③模型中，还假设：加性测量噪声是高斯白噪声，其均值为0，方差为1，且与信号统计无关，即不影响信号的谱形状，即：（6.2）从上面的式子，可以看出，功率谱（及相应的自相关函数）是不含信号的相位信息的→被称为“盲相”的。而在实际中，往往非高斯，不是最小相位，甚至是非线性的，也往往不是白色的。这就需要用高阶谱来分析信号。6.1三阶相关和双谱的定义及性质一、定义设为零均值，三阶实平稳随机序列，其三阶相关函数为：（6.3）（2nd-order它的二维付里叶变换就是双谱（Bi-spectrum）。bi-spectrum（6.4）二、性质⒈三阶相关函数的对

3、称性（symmetryProperties）（6.5）这可以通过定义式，直接证明。00032101231/8平面内值！意义：只要知道图中由，两直线在第一象限中所限定的无限三角形内的，就可以得知整个平面内所有的的值。⒉双谱的对称性，周期性和共轭性：当为实序列时，由定义和三阶相关函数的对称性很易证明！说明意义：（共轭性：ConjugateSymmetricProperties）双谱的对称性和周期性说明，只要知道如图中的阴影部分内的，就可知道整个平面内各点的值。⒊确定性序列的双谱设为有限长确定性序列，其双谱为：（6.6）其中：0π-ππ平面内的值可以这样来证明：的三阶相关函数为∴其

4、双谱为：⒋双谱中的相位信息由，并设：则有：（6.7）例：求一正弦波和含直流分量的正弦波的双谱。解：的频谱是两个的函数由双谱定义式（确定序列）：的双谱，只在　　　的公共交点上有非零值（即三个因子全不为0时，）有三组线：，0三组线没有共同交点∴的频谱为同理，只是这时每组直线变成三根：0从上例可见，双谱可以显示一个系统的对称性，即输出中有无直流分量。实际上，一双谱还可以显示系统是否显现非线性，输出将含有高次谐波，如等。若除了含有外还有，则每组直线将含四根，他们有六个公共交点。利用这个特点，即可监测机械系统是否发生损坏而产生高次谐波振动。6.2累量和多谱的定义及其性质前面讨论了三阶相

5、关及其付里叶变换——双谱。它不是将K阶相关orK阶矩定义为K阶谱，而是将与高阶矩相关的参数——累量作为高阶谱的付氏变换对。只是特别的，三阶累量正好与三阶相关等同。6.2.1随机变量的累量（probabilitydensityfunction）设随机变量x的概率密度函数为，则的特征函数为：（6.8）TaylorSeries（泰勒）展开：这里：，为的阶累量例：考察具有特殊地位的高阶随机变量的累量解：的概率密度函数为其特征函数：结果表明，高斯随机变量的二阶以上的累量为零。这是因为二阶以上的矩不提供新的信息。二、累量与矩的关系先将按泰勒级数展开代入写成：（6.10a）又由累量定义式，

6、还可写成：（6.10b）比较这两个式子：项次：可见：二、三阶累量分别就是二、三阶中心矩。当均值为零时，就是二、三阶相关。但四阶及其更高阶累量相应的中心矩。累量的物理意义：一阶累量是随机变量的数学期望，大致地描述概率分布的中心。二阶累量是方差，描述了概率分布的离散程度。三阶累量是三阶中心矩，描述了概率分布的非对称性。定义：（无量纲）为偏态系数，或偏态（歪斜度）。显然，正态随机变量的偏态（）设，对四阶累量的分析（正态随机变量）而正态随机变量的四阶矩为：说明：累量是任意随机变量的矩与正态随机变量的同阶矩的差。用均方差的四次方除四阶累量，记为Kurtosis峰度为峰态，显然正态分布=

7、0正态分布比正态分布尖锐的直线比正态分布平坦的曲线x0f(x)6.2.2随机过程的累量考虑随机序列的阶累量。设矢量，是随机矢量；矢量，是的特征函数的自变量。的阶累量定义为累量生成函数的泰勒级数展开式中的系数。其中累量生成函数为即（6.11）随机过程的累量与前面讨论的随机变量的累量类似，只是用矢量代替了标量，所以它们所用的运算方法和所得到的结论都是类似的。6.2.3多普的定义设为平稳随机过程，其阶累量是绝对可和的，则的阶谱定义为阶累量的重傅里叶变换，即通常把的称为高阶谱或多谱，特别地，将三阶谱称为双谱，四