《集合与常用逻辑》PPT课件

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1、热点考向1集合的概念及运算【例1】(1)(2011·安徽高考)集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,4,5},T={2,3,4},则等于()(A){1,4,5,6}(B){1,5}(C){4}(D){1,2,3,4,5}(2)(2011·陕西高考)设集合M={y

2、y=

3、cos2x-sin2x

4、,x∈R},i为虚数单位，x∈R},则M∩N为()(A)(0，1)(B)(0，1］(C)［0，1)(D)［0，1］【解题指导】(1)求出后，再求(2)集合M是函数y=

5、cos2x-sin2x

6、的值域，可先化简，再求值域，集合N是使复数的模小于1的x的取值集合，可通过解不等

7、式求解，然后再求M∩N.【规范解答】(1)选B.∵(2)选C.对于集合M，函数y=

8、cos2x

9、，∴y∈［0，1］，即M=［0，1］，对于集合N，即x2＜1.∴N=(-1,1),∴M∩N=［0，1).解答集合的概念及运算问题的一般思路：(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义.(2)根据集合中元素的性质化简集合.(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解,此时常用到以下技巧：①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；②若已知的集合是点集，用数形结合法求解；③若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.在解答过程中应注意元素的互异性及空集的特殊性.1.

10、已知集合则A∩B为()(A){y

11、y<0}(B){y

12、y≤0}(C){y

13、y>0}(D){y

14、y≥0}【解析】选C.∵A={y

15、y∈R,且y≠0}，B={y

16、y≥0}.∴A∩B={y

17、y>0}.2.集合M={3,2a},N={a,b}，若M∩N={2},则M∪N的子集个数是()(A)2(B)4(C)7(D)8【解析】选D.∵M∩N={2},∴2∈M,2∈N,∴2a=2,即a=1,从而b=2,即M={3,2}，N={1,2},∴M∪N={1,2,3}.∴M∪N子集的个数是23=8.热点考向2充分条件、必要条件、充要条件的判定【例２】(1)(2011·天津高考)设集合A=

18、{x∈R

19、x-2>0}，B={x∈R

20、x<0},C={x∈R

21、x(x-2)>0}.则“x∈A∪B”是“x∈C”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)(2011·山东高考)对于函数y=f(x),x∈R,“y=

22、f(x)

23、的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解题指导】(1)求出集合C及A∪B再判断；(2)结合y=

24、f(x)

25、与y=f(x)图象的关系判断.【规范解答】(1)选C.∵A={x∈R

26、x>2},C={x

27、∈R

28、x<0,或x>2}∴A∪B={x∈R

29、x<0,或x>2}=C故“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件.(2)选B.“y=f(x)是奇函数”，图象关于原点对称，所以“y=

30、f(x)

31、的图象关于y轴对称”，y=f(x)的图象关于y轴对称或者关于原点对称，所以y=f(x)不一定为奇函数.1.充分、必要条件的判断方法：先判断p⇒q与q⇒p是否成立，然后再确定p是q的什么条件.2.判断充分、必要条件时应注意的问题：(1)要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A；(2)要善于举出

32、反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)要注意转化：若的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若的充要条件，那么p是q的充要条件.当命题与数集有关时，可把充分、必要条件，转化为数集间的关系求解.1.设A：B:01【解析】选D.由已知得，01.2.已知集合A={x

33、a-2

34、x≤-2或x≥4},则A∩B=Ø的充要条件是()(A)0≤

35、a≤2(B)-2