集合与常用逻辑语言

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1、高考资讯从新课改两年各省份的高考信息统计可以看出，命题呈现以下特点：1．考查题型以选择题为主，有时也会出现填空题，基本属于容易题、中档题．2．重点考查集合间的关系与基本运算，充分条件和必要条件的判断，命题及其关系以及全称命题、特称命题的否定．特别是利用充要条件考查其他知识的掌握．3．预计在今后的高考中仍将在集合的运算，充分条件与必要条件的判断处命题，同时，全称命题和特称命题，命题及其关系的考查力度会逐渐加强．1．集合的概念与运算，主要从以下三个方面考查：一是对集合基本概念的认识和理解水平，如集合的表示法、元素与集合的关系、集合与集合的关系

2、、集合的运算；二是以集合为工具考查对集合语言和集合思想的应用水平，在考查集合知识的同时突出考查准确使用数学语言能力及应用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力；三是以集合为载体考查对信息的收集、捕捉、加工能力．因此，集合的复习应抓好基本概念与运算的落实和对集合语言的识读理解能力．2．掌握各种逻辑用语的含义、表示方法、用法及注意事项，理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题的内在联系，熟练判断充要条件．考　纲　要　求1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不

3、同的具体问题；3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4．在具体情境中，了解全集与空集的含义；5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．热　点　提　示1.理解掌握集合的表示法，能够判断元素与集合、集合与集合之间的关系，能够判断集合是否相等．以考查集合的运算为主，掌握集合的交、并、补的运算和性质，同时注意韦恩图(文氏图)的考查，会用分类讨论和数形结合的思想研究集合问题．2．本节的考题以集合为

4、载体考查函数的定义域、值域、方程、不等式及曲线间相交等问题，常以选择题和填空题的形式出现，属中档题，有时也是一块创新的“试验田”．偶尔也会出现与其他章节结合的解答题，但一般难度不大.1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做(简称为．(2)集合中的元素有三个性质：，，．(3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和表示．元素集合确定性互异性无序性属于不属于∈∉集)(4)几个常用集合的表示法.(5)集合有三种表示法：、、Venn图法．数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法NN*或N＋ZQR列举

5、法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同⇔A＝B子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A中的元素或空集空集是任何集合的子集，是任何的真子集Ø⊆A，ØB(B≠Ø)A⊆B且A⊇BA⊆BB⊇A非空集合3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为图形表示意义{x

6、{x

7、∁UA＝{x

8、，x∈A或x∈B}x∈A且x∈B}x∈U且x∉A}∁UA4.常见结论(1)若集合A中有n个元素，则集合A的子集有

9、个，真子集有个．(2)交集：A∩B＝，A∩A＝，A∩Ø＝，A∩BA，A∩B＝A⇔A⊆B.(3)并集：A∪B＝，A∪A＝，A∪Ø＝，A∪BA，A∪B＝B⇔A⊆B.(4)补集：A∩∁UA＝，A∪∁UA＝.2n2n－1B∩AAØ⊆B∪AAA⊇⊇U1．已知全集U＝R，集合A＝{x

10、－2≤x≤3}，B＝{x

11、x<－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于()A．{x

12、－2≤x<4}B．{x

13、x≤3或x≥4}C．{x

14、－2≤x<－1}D．{x

15、－1≤x≤3}解析：∁UB＝{x

16、－1≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x

17、－1≤x≤3}．答案：D2．设全集U

18、是实数集R，M＝{x

19、x2>4}，N＝{x

20、≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是()A．{x

21、－2≤x<1}B．{x

22、－2≤x≤2}C．{x

23、1

24、x<2}解析：题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N，集合M为{x

25、x>2或x<－2}，集合N为{x

26、1

27、1

28、4}，∴A∩B＝{2,3}．又∵U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}．答案：B4．若集合A＝{x

29、x≤2}，B＝{x

30、x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝_____