集合与常用的逻辑用语.ppt

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时间:2020-11-06

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1、§1.1集合的概念与运算[最新考纲]1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.1.集合与元素(1)集合元素的三个特征:、、.(2)元素与集合的关系有或两种,用符号__或表示.(3)集合的表示法:、、.确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号____________________

2、_NN*(或N+)ZQR2.集合间的基本关系4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为个,非空子集个数为个,真子集有个.(2)A⊆B⇔A∩B=⇔A∪B=.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1){x

3、y=x2+1}={y

4、y=x2+1}={(x,y)

5、y=x2+1}.()(2)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.()2n-12n2n-1AB(3)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.()(4)若A∩B=A∩C,则B=C.()(5)已知集合M={1,2,3,4},N={2,3},则M∩N=N.()(

6、6)若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z

7、x2<4},则∁UP={2}.()【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√1.(2015·全国卷Ⅰ)已知集合A={x

8、x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2【解析】分析集合A中元素的特点,然后找出集合B中满足集合A中条件的元素个数即可.集合A中元素满足x=3n+2,n∈N,即被3除余2,而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.【答案】D2.(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x

9、(x-1)(x+2)<0

10、},则A∩B=()A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}【解析】化简集合B,利用交集的定义求解.由题意知B={x

11、-2

12、={x

13、x2+2x-3>0},集合B={x

14、x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是________.(2)(2015·广东)若集合E={(p,q,r,s)

15、0≤p

16、0≤t

17、,故个数为4×4×4=64;当s=3时,p,q,r可取2,1,0,故个数为3×3×3=27;当s=2时,p,q,r可取1,0,故个数为2×2×2=8;当s=1时,p,q,r可取0,故个数为1×1×1=1.∴集合E中元素的个数为64+27+8+1=100.对于集合F,当u=4时,t可取3,2,1,0;当u=3时,t可取2,1,0;当u=2时,t可取1,0;当u=1时,t可取0.故u,t组共可取10个,同理,v,w组也可取10个,∴集合F中元素的个数为10×10=100.故card(E)+card(F)=100+100=200.【答案】(1)A(2)A【思维升华】(1)用描述法表示集合

18、,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型集合;(2)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.跟踪训练1(1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x

19、x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6(2)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,则m的值为________.【解析】(1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈

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