《频域特性法》PPT课件

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1、第四章频域特性法ST§4.1频率特性的基本概念§4.2典型环节的频率特性§4.3开环频率特性的绘制§4.4稳定性判据4.4.1奈奎斯特(Nyquist)稳定判据对数频率稳定判据4.4.2控制系统的相对稳定性§4.5开环频率特性与性能指标§4.1频率特性的基本概念ST对于高阶控制系统，可采用频率特性法进行间接求解。实质就是间接地运用系统的开环特性分析系统闭环的暂态性能。属于图解法。现在频域中对控制系统进行分析和综合设计后，再根据时域和频域的对应关系来确定系统的时域性能指标。§4.1频率特性的基本概念ST4.1.1频率特性的定义一、问题引入

2、：RC网络左图为RC滤波网络，设电容C的初始电压为U0，取输入信号为正弦信号Ui=Asinωt，曲线如图所示。当响应呈稳态时，可以看出仍为正弦信号，频率与输入信号相同，幅值较输入信号有一定衰减，相位存在一定延迟END§4.1频率特性的基本概念ST§4.1频率特性的基本概念ST§4.1频率特性的基本概念ST§4.1频率特性的基本概念ST二、频率特性定义    设稳定线性定常系统的传函为§4.1频率特性的基本概念ST输出响应稳态分量的拉氏反变换为：上面各式比较，可知：上面表明，由谐波输入产生的输出稳态分量仍然是与输入同频率的谐波函数，幅值

3、和相位的变化是同频率的函数，且与系统数学模型相关。§4.1频率特性的基本概念ST频率特性：定义谐波输入下，输出响应中与输入同频率的谐波分量与谐波输入的幅值之比A(ω)为幅频特性，相位之差ψ(ω)为相频特性，并称其指数表达形式：为系统的频率特性。§4.1频率特性的基本概念ST频率特性也是系统数学模型的一种表达形式。频率特性的定义既可以适用于稳定系统，也可适用于不稳定系统。稳定系统的频率特性可以用实验方法确定。线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出和输入的拉氏变换之比上式的拉氏反变换为§4.1频率特性的基本概念ST如果r（t）的傅氏变换

4、存在，可令s=jω，所以频率特性的物理意义：稳定系统的频率特性等于输出和输入的傅氏变化之比，这就是频率特性的物理意义。§4.1频率特性的基本概念ST4.1.2频率特性的描述方式一、三种系统描述之间的关系由于频率特性是传递函数的一种特殊形式，因而它和传递函数、微分方程一样，可以表征系统的运动规律，是描述系统的又一种数学模型。§4.1频率特性的基本概念ST二、频率特性的几何表示法(1)、幅相频率特性曲线，又简称幅相曲线或极坐标图。以横轴为实轴、纵轴为虚轴，构成复数平面。由于幅频特性为ω的偶函数，相频特性为ω的奇函数，则ω从零变到＋∞和从ω零

5、变到－∞的幅相曲线关于实轴对称，因此一般只绘制ω从零变＋∞的幅相曲线。对于RC网络§4.1频率特性的基本概念ST§4.1频率特性的基本概念ST小箭头表示ω增大时幅相曲线的变化方向。（2）、对数频率特性曲线，又称伯德曲线或伯德图。对数频率特性曲线由对数幅频曲线和对数相频曲线组成，是工程中广泛使用的一组曲线。对数频率特性曲线的横坐标按lg分度，单位为弧度/秒(rad/s)，对数幅频曲线的纵坐标按：L(ω)＝20lg

6、G(jω)

7、=20lgA(ω)线性分度，单位是分贝（dB）。对数相频曲线的纵坐标按ψ(ω)线性分度，单位为度。由此构成的坐标系

8、称为半对数坐标系。§4.1频率特性的基本概念ST对数分度和线性分度如图所示，图与表§4.1频率特性的基本概念ST§4.1频率特性的基本概念ST(3)、对数幅相曲线， 对数幅相曲线又称尼科尔斯曲线或尼科尔斯图。其特点是纵坐标为L(ω)，单位为分贝（dB），横坐标为ψ(ω)，单位为度，均为线性分度，频率ω为参变量。下图为RC网络T＝0.5时的尼科尔斯曲线。§4.1频率特性的基本概念ST利用尼科尔斯曲线，根据系统开环和闭环的关系，可以绘制关于闭环幅频特性的等M簇线和闭环相频特性的等簇线，根据频域指标要求确定校正网络，简化系统的设计过程。本课时

9、结束4.2典型环节的频率特性ST一、典型环节    （1）最小相位系统环节(在几个稳定的传递函数中，如果他们的幅频特性完全相同，则对于任意频率，其右半S平面没有零点和极点的传递函数，其相频特性的绝对值是最小的。)4.2典型环节的频率特性ST（2）非最小相位系统环节除了比例环节外，非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。4.2典型环节的频率特性ST由于开环传递函数的分子分母多项式的系数皆为实数，可以将其分解成若干典型环节的串联形式，即4.2典型环节的频率特性ST系统开环幅频特性和开环相频特性上面表明，系统开环

10、频率特性表现为组成开环系统的诸典型环节频率特性的合成；而系统开环对数频率特性，则表现为诸典型环节对数频率特性的叠加这一更为简单的形式。因此本节利用典型环节频率特性的特点，介绍绘制开环频率特性曲线的方法。4.