线性变换时域法频域法ppt课件.ppt

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1、第七讲回顾1、从普通函数微积分的概念推广到随机过程均方微积分2、用自相关函数刻划随机过程连续、可导数和可积的条件3、微分与积分作为线性变换，来看输出自相关、输入与输出互相关4、作为平稳随机过程，以上2、3有更进一步的结论线性变换、时域法、频域法第08讲：主要内容一、线性系统—描述及其分类二、线性系统—基本关系式三、线性系统输入与输出关系四、随机过程线性变换－时域法五、随机过程线性变换－频域法一、线性系统—描述及分类1、描述—系统2、描述—线性系统3、分类—基于系统末端特性4、分类—基于描述线性系统的微分方程5、分类—确定性系

2、统1、系统的定义系统定义：为实现某种特性要求而构成的集合数学观点：系统的输出只不过是系统对输入信号进行一定数学运算的结果系统可以看作是由输入到输出的数学映像2、线性系统的描述T表示函数x(t)与y(t)之间对应的变换规则3、基于系统末端特性的分类分类假定对两个试验结果和有：当有T为确定性变换T为随机性变换4、基于描述线性系统的微分方程的分类系数是随机，为随机系统系数是常系数，为定常线性系统5、分类—确定性系统线性时不变非线性时不变线性时变非线性时变二、线性系统—基本关系式1、线性系统变换规则的定义2、线性时不变系统的特性—叠

3、加性3、线性时不变系统的特性—比例性4、线性时不变系统的特性—时不变性5、线性时不变系统—数学模型6、系统的频率响应函数及傅立叶变换对1、线性系统变换规则的定义若x(t)是线性系统的输入信号，则输出y(t)可以表示成y(t)=L[x(t)]L表示x(t)和y(t)之间的相对应的变换规则，这个线性系统就由变换规则L来定义。2、叠加性对任意的都成立，则称这一特性为线性系统的叠加性若等式3、比例性若k为任一常数，有下列等式成立则称这一特性为线性系统的比例性。4、时不变性若线性系统的输出对输入的依赖关系不随时间的推移而改变，即则称线

4、性系统为时不变系统，如常系数线性微分方程所描述的系统。如无特殊声明，以后提到的线性系统都指线性时不变系统。5、数学模型（1）线性时不变系统：常系数线性微分方程，一般形式为运用拉氏变换来解方程式，则有5、数学模型（2）H(s)称为系统传递函数，与系统的特性有关6、系统的频率响应函数（1）若系统的输入x(t)是平方可积的函数，即则x(t)可表示为傅立叶积分。称为频谱函数6、系统的频率响应函数（2）x(t)是的极限若L是连续的，当收敛于x(t)时，6、系统的频率响应函数（3）比较两式：输出y(t)的频谱函数，为系统频率响应函数表明

5、了系统输出、输入在频域上的关系6、系统的频率响应函数（4）系统的频率响应和冲激响应函数是一对傅立叶变换利用时域卷积定理，有表明了线性系统的输出是输入和系统冲激响应的卷积。6、系统的频率响应函数（5）物理可实现系统，冲激响应函数应符合条件线性系统可表述为如果线性时不变系统的冲激响应函数h(t)绝对可积，即则该系统稳定。对于稳定的物理可实现系统，其频率响应函数为四、时域法－冲击响应法1、系统的输出响应2、数字特征—自相关函数3、数字特征—协方差函数目的是寻找输出自相关、输入自相关和系统函数的关系1、线性系统的输出响应若线性系统的

6、冲激响应为h(t)，输入随机过程为X(t)，则系统输出端的随机过程Y(t)为系统的输出响应等于系统的输入响应与冲激响应的卷积。2、自相关函数(1)若假定输入、输出过程均为平稳随机过程，且输入过程的相关函数为则输出过程的自相关函数为2、自相关函数(2)作变量代换，令，则有2、自相关函数(2)得到令z=u-v，并消去u，上式可以改写为2、自相关函数(3)上式中称为系统权函数的自相关函数。可见，输出过程的自相关函数等于输入过程的自相关函数与系统权函数的自相关函数的卷积。3、协方差函数(1)输出过程Y(t)的协方差函数为证明：对于一

7、个广义平稳过程，有3、协方差函数(2)输出随机过程的均值和自相关函数分别为因此3、协方差函数(3)类似于求，令z=u-v，并消去u,上式可以改写为4、协方差函数－方法2思考题既然微分变换与积分变换都是线性变换，那么借用自相关定理得出的结论是否与前面介绍的定理一致？微分变换的输出自相关函数、自协方差函数；积分变换的输出自相关函数、自协方差函数；三、频域法1、输出过程的功率谱密度2、时域法和频域法总结1、功率谱密度(1)－讨论输入、输出随机过程在频域中的统计特征。－对于平稳随机过程，按维纳－辛钦定理，可以写出随机过程的功率谱密度

8、和自相关函数的关系式，对于输出过程有和1、功率谱密度(2)将式代入式可得1、功率谱密度(3)令，则，有1、功率谱密度(4)－上式表明了输入、输出过程的功率谱密度之间的关系。－在上述推导中，利用了系统函数和系统冲激响应h(t)是傅立叶变换对的关系。－是功率增益因子，它是无相位因子，所以功率谱