4.3习题课 (2)

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1、4.3任意角的三角函数(三)---习题课yyyy年M月d日星期专题知识三角函数线的应用当角α的终边不在坐标轴上时，我们把MP,OM,AT都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：yxoMPATα的终边一、复习回顾yxOyxOyxOyxOPPPPTTTTAAAAMMMM当角　的终边在　轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；这几条与单位圆有关的有向线段叫做角　的正弦线、余弦线、正切线．当角　的终边在　轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．深刻理解三角函数线的定义，定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线

2、、正切线，同时也给出了角“的三角函数线的画法及角α的三角函数的函数值，体现了数形结合思想，以“形”说“数”．1.利用三角函数线确定角的范围yxo例1.利用单位圆中的三角函数线，确定满足条件的α的范围：再利用图形确定α的范围．分析:先作出的角α解：作出单位圆如图所示．的角α在0到2π之间有四个：(不包括边界)．的角如图示即[点评](1)由特殊到一般是常见的探讨问题的方法；(2)数学美的体现之一：结果简明．例2：求适合时α的取值范围．解：在图中作直线交单位圆于A、B两点，则过在直线AB上方的圆弧上任一点P作轴于M，则由图可知故α的取值范围是

3、例3.求适合的α的取值范围．解:作直线与单位圆交于A、B两点，连接OA、OB，阴影部分便是角α终边范围．如图所示，终边在OA上的最小正角为终边在OB上的最小正角为∴α角的集合为[点评]解题中，作是作余弦线，利用三角函数线可求形如f(α)≥m或f(α)≤m的三角函数的角的范围．例4.已知求证：分析:建立坐标系，作出单位圆及正弦线、余弦线、正切线，根据图形证明．证明:如图所示，设α的终边交单位圆于P，作PM⊥x轴，垂足为M，过点A(1，0)作AT⊥x轴，交α的终边于T，则sinα=MP，cosα=OM，tanα=AT(1)在△OMP中，∵O

4、M+MP>OP，2.利用三角函数线求解三角不等式．(2)连接PA，则即[点评](1)三角函数线是角α的三角函数值的几何意义，利用它来解决问题就是数形结合；不利用图形，问题难以转化，容易出错．(2)也可利用坐标定义解决．如(1)，设α终边上一点P的坐标为(x，y)，其中(其中即例5.求函数的定义域．解：画出单位圆如图所示，由得此时存在，由故定义域为求定义域问题,一般是解不等式(组)，注意利用三角函数线，即利用单位圆的几何方法．练习[解析]用排除法利用单位圆中的三角函数线可判断．[答案]D4、函数的定义域：