4.3 公式法（2）

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1、2.3运用公式法（二）——教学设计本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历通过逆向运用整式乘法的完全平方公式得出因式分解的完全平方公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生对因式分解的概念、方法等有了必要的认识和理解，并在整式乘法的公式中，学生已经学习了完全平方公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识，本节课采用的活动方法是学生非常熟悉的观察、对比、

2、讨论等方法，学生有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在学习了用平方差公式进行因式分解的基础上，本节课又安排了用完全平方公式进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。因此，本课时的教学目标是：知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．数学能力：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对完全平方公式的运用能力．情感与态度：通过观察

3、，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生感受事物间的因果联系．三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：复习回顾——新知学习——基础落实——范例学习——随堂练习——合作编题——当堂检测——自主小结．第一环节复习回顾活动内容：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=（a+b）2;a2－2ab+b2=（a－b）2.结论：便得到用完全平方公式分解因式的公式.用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.活动目的：复习旧知，让学生联想到用完全平方公式分解因式。第二环节新知学习活动内容：形如a2+2a

4、b+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法第三环节基础落实活动内容：1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，a2–2ab+b2=（a–b）2a2+2ab+b2=（a+b）2活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，并由此得出因式分解的完全平方公式．注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生

5、能顺利识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发．第四环节范例学习活动内容：例1.把下列完全平方式分解因式:（1）x2+14x+49;例2.把下列各式分解因式:活动目的：培养学生的观察能力：（1）找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。(2)完全平方式中的“头”和“尾”，可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式。（3）若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。第五环节随堂练习1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b各表示什么？2.把下列各式分解因式：活动目的：(1

6、)培养学生对平方差公式的应用能力；（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．第六环节合作编题活动内容：两人一组，合作编题。编两道分解因式题，分别满足1.要用到提公因式法和完全平方公式。2.要用到平方差公式和完全平方公式。活动目的：培养学生的应用能力，感受数学中的逆向思维能力。第七环节当堂检测活动内容：把下列各式分解因式：1.－4xy－4x2－y2;2.3ab2+6a2b+3a3;3.（s+t）2－10（s+t）+25;4.0.25a2b2－abc+c2;5.x2y－6xy+9y;6.2x3y2－16x2y+32x;7.16x5+8x3y2+xy4活

7、动目的：通过学生的当堂检测，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导．第八环节自主小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？