3.3勾股定理的简单应用

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1、八年级(上册)初中数学3.3勾股定理的简单应用把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚交流从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．3.3勾股定理的简单应用思考已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长．3.3勾股定理的简单应用ABCEFGD请你利用图形编题。已知Rt△ABD中，∠B=90°，若AB=4，BD=3，则AD=_______；知二求一若AD=17，AB=15，则BD=_________．如图，两棵树一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢

2、飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？10m4m8mABC86？自主尝试：例1九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？3.3勾股定理的简单应用ACB知一边以及另外两边的关系.解：设CA＝x，则AB＝10－x．∵∠ACB＝90°，∴CA2＋CB2＝AB2，∴x2＋32＝（10－x）2．ACBX(10－X)33.3勾股定理的简单应用．∴CA两边关系用于设未知数勾股定理用于列方程实际问题数学问

3、题利用勾股定理解决实际问题GFEDCBA你知道吗？数学思想：建模思想∟建立方程(1)如图，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?∟15x45-xx学以致用：(2)如图，铁路A、B两站相距25km，C、D是两个工厂，位于铁路的同侧，其中，，且AC=15km，BD=10km，①尺规作图，在铁路AB上找一个点E建

4、中转站，使得CE=DE，请作出这个点②此时中转站E距A站多远，请求出EA长。ACBDE1510X25-X根据什么列方程？学以致用：例2如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC.DCBA3.3勾股定理的简单应用解:∵AD是BC边上的中线，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26.∴BD＝CD＝BC＝×20＝10．∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，AB2＝262＝676，26241010先验证直角三角形，再应用议一议勾股定理与它的逆定理在应

5、用:勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．3.3勾股定理的简单应用1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝17，BC＝16，求△ABC的面积．练一练3.3勾股定理的简单应用ACBD小结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．3.3勾股定理的简单应用2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求△ABC的周长和面积．DCBA3.3勾股定理的简单应用在△ABC中

6、，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求BC的长、△ABC的周长和面积．注意：图形不唯一确定，要分类.151213DCBA∟151213DCBA∟在△ABC中，AD⊥BC，AB＝15，AD＝12，AC＝13，求BC的长、△ABC的周长和面积．试一试如图，以△ABC的三边为直径向外作半圆，且S1＋S3＝S2，试判断△ABC的形状？3.3勾股定理的简单应用