《维图形变换》PPT课件

《《维图形变换》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第4章二维变换及二维观察14.5二维图形变换一、图形变换基本概念1、定义即对原图形进行平移、旋转、缩小或放大等变换操作。在计算机图形显示或绘图输入过程中，往往需要对图形指定部分的形状、尺寸大小及显示方向进行修改，以达到改变整幅图形的目的，这就需要对图形进行平移、旋转、缩小或放大等变换操作。因此，图形变换是计算机绘图基本技术之一，利用它可以用一些很简单的图组合成相当复杂的图，可以把用户坐标系下的图形变换到设备坐标系下。利用图形变换还可以实现二维图形和三维图形之间转换，甚至还可以把静态图形变为动态图形，从而实现景物画面的动态显示，下面主要讨论二维图形变换。22、图形变换分类图形变换有两种形式：视

2、象变换:图形不动，而坐标系变动，即变换前与变换后的图形是针对不同的坐标而言的，也称之为坐标模式几何变换:另一种是坐标系不动，而图形改变，即变换前与变换后的坐标值是针对同一坐标系而言的，也称之为图形模式变换，实际应用中后种图形变换更具有实际意义，我们讨论的图形变换主要是属于后一种变换3二、二维图形几何变换的基本原理1．几何变换在计算机绘图应用中，经常要实现从一个几何图形到另一个几何图形的变换。例如，将图沿某一方向平移一段距离；将图形旋转一定的角度；或将图形放大；反之把图形缩小等等。这些图形变换的效果虽然各不相同，本质上却都是依照一定的规则，将一个几何图形的点都变为另一个几何图形的确定的点，这种

3、变换过程称为几何变换。几何变换的规则是可以用函数来表示的。由于一个二维图形可以分解成点、直线、曲线。把曲线离散化，它可以用一串短直线段来逼近；而直线段可以是一系列点的集合，因此点是构成图形的基本几何元素之一。我们先来讨论点的几何变换的函数表示。4二维平面图形的几何变换是指在不改变图形连线次序的情况下，对一个平面点集进行的线性变换。二维平面图形的轮廓线，不论是由直线段组成（多边形），还是由曲线段组成，都可以用它的轮廓线上顺序排列的平面点集来描述，例如长方形ABCD，是由四个角点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）顺序连接而成，为了使画出的图形是闭合的，首尾两点

4、必须连接。5二维平面图形变换的结果有两种，一是使图形产生位置的改变；另一种是使图形产生变形，例如把图形放大。对二维图形进行几何变形有五种基本变换形式，它们是：平移、旋转、比例、对称和错切。62．基本几何变换的解析表示（l）平移变换平面上一点P（x，y），如果在X轴方向的平移增量为tx，在Y轴方向平移增量为ty时，则平移后所得新点P‘(x'，y')坐标表达式为：x'=x+tx，y'=y+ty我们把这一变换称为平移变换。如果对一图形的每个点都进行上述变换，即可得到该图形的平移变换。实际上，直线的平移变换，可以通过对其定义端点的平移变换来实现，对于其它类型的变换这种处理方法也是可行的。平移变换只改

5、变图形的位置，不改变图形的大小和形状tytx7（2）比例变换一个图形中的坐标点（x，y），若在X轴方向有一个比例系数Sx，在Y轴方向有一个比例系数Sy，则该图形的新坐标点（x'，y'）的表达式为x'=xSxy'=ySy；这一变换称为比例变换。比例变换不仅改变图形的位置，而且改变图形的大小8（3）旋转变换若图形中的坐标点（x，y）绕坐标原点逆时针旋转一个角度θ，则该点变换后的新坐标（x‘，y’）与交换前的坐标(x，y)的关系为：x'=xcosθ-ysinθy'=xsinθ+ycosθ旋转变换只能改变图形的方位，而图形的大小和形状不变，9（4）对称变换如果经过变换后所得到的图形与变换前的图形关于

6、X坐标轴是对称的，则称此变换为关于X轴的对称变换。经过这一变换后的坐标点（x'，y'）与变换前的对应坐标点（x，y）的关系为：x'=x，y'=-y与此类似，若变换前后的图形关于Y轴对称，则称为关于Y轴的对称变换。这一变换前后点的坐标间的关系：x'=-x，y'=y当图形对X轴和Y轴都进行对称变换时，即得相对于原点的中心对称变换。这一变换前后点的坐标之间的关系为：x'=-x，y'=-y对称变换只改变图形方位，不改变其形状和大小。1011（5）错切变换如果变换前坐标点（x，y）与变换后对应的新坐标点（x'，y'）的关系为：x'=x+cy，y'=y我们称这一变换为沿X轴的错切变换，式中c为错切系数与

7、此类似，若变换前后对应点的坐标关系为：x'=x，y'=y+bx则称此变换为沿Y轴的错切变换，其中b为错切系数。错切变换不仅改变图形的形状，而且改变图形的方位，但图形中的平行关系不变，12一般把上述变换统称为基本的图形变换，绝大部分复杂的图形变换都可以通过这些基本交换的适当组合来实现。13二、几何变换的矩阵表示形式1.变换矩阵任何一个复杂图形都是由任意多个有序点集连线而成。在解析几何学中。在二维空间内，平面上的