三维图形变换ppt课件.ppt

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1、4.2三维图形变换4.2.1三维几何变换4.2.2投影变换4.2.3三维观察变换4.2.4OpenGL中的三维图形变换4.2.1三维几何变换三维几何变换可以看作是二维几何变换的扩展，有关二维图形几何变换的方法大部分都可应用于三维图形。与二维图形一样，我们在介绍三维图形几何变换时也采用齐次坐标来进行描述。（x,y,z）用齐次坐标表示为(x,y,z,1)。如果用坐标来表示三维空间中变换前的点，用来表示变换后的结果，则其变换方程为：[x’y’z’1]=[xyz1]·Tx，y，z轴关系符合右手坐标系右手坐标系：4.2.1三维几何变换（续）1.平移变换

2、x´y´z´1=100001000010txtytz0xyz1若三维物体沿x、y、z方向上移动一个位置，其大小和形状均保持不变，则称为平移变换。平移变换的矩阵表示为：即满足：x´=x+txy´=y+tyz´=z+tz4.2.1三维几何变换（续）2.比例变换x´y´z´1=sx0000sy0000sz00001xyz1相对于坐标原点的比例变换的矩阵表示为：即满足：x´=sx·xy´=sy·yz´=sz·zZ:XgY3.旋转变换绕z轴旋转4.2.1三维几何变换（续）绕z轴旋转三维物体绕z轴旋转，则物体上各点的z坐标保持不变。x,y方向的坐标绕原点

3、旋转。=x´y´z´1cossin00-sincos0000100001xyz1其对应的变换矩阵可表示为：绕x轴旋转X:YgZ4.2.1三维几何变换（续）绕x轴旋转x´y´z´1=10000cossin00-sincos00001xyz1其对应的变换矩阵可表示为：三维物体绕x轴旋转，则物体上各点的x坐标保持不变。y,z方向的坐标绕原点旋转。绕y轴旋转Y:ZgX4.2.1三维几何变换（续）绕y轴旋转x´y´z´1=cos0-sin00100sin0cos00001xyz1其对应的变换矩阵可表示为：三维物体绕y轴旋转，则物

4、体上各点的y坐标保持不变。x,z方向的坐标绕原点旋转。4.2.1三维几何变换（续）4.对称变换关于坐标平面的对称变换空间中一点关于xoy坐标平面的对称变换：点的x和y向的坐标保持不变，只改变z坐标的正负号，即：x´y´z´1=1000010000-100001xyz1空间中一点关于yoz和zox坐标平面的对称变换的变换矩阵?=xy-z1关于坐标轴的对称变换空间中一点关于x轴作对称变换时，则点的x坐标保持不变，只改变y和z方向的坐标的正负号，即：x´y´z´1=10000-10000-100001xyz1空间中一点关于y轴和z轴对称变换的变换矩

5、阵?=x-y-z14.2.1三维几何变换（续）4.2.1三维几何变换（续）5.切错变换三维物体的某个面沿指定轴向移动属于三维错切。沿x轴方向的切错x´y´z´1=1000d100g0100001xyz1=x+dy+gzyz1沿y轴和z轴方向的切错?4.2.1三维几何变换（续）6.三维复合变换上述三维图形基本的几何变换都是针对原点或者坐标轴进行的，如果要针对任意一个参考点，或者任意一条直线来进行变换，就需要进行三维图形的复合变换。三维复合变换是指图形作一次以上的变换，变换结果是每次的变换矩阵相乘，可表示为：x´y´z´1=xyz1·(T1·T2

6、···Tn)4.2.1三维几何变换（续）例1：三维物体绕平行于x轴的直线旋转角4.2.1三维几何变换（续）4.2.2投影变换三维投影变换：把三维物体变为二维图形表示。通常的图形输出设备如显示器、绘图仪等都是二维的。而我们是在三维世界坐标系中对场景模型进行描述，要将三维物体在这些二维设备上进行显示，就要把三维坐标中的各点转化为二维平面坐标系中的点。问题：解决方法：投影变换分为平行投影与透视投影两类。在平行投影中，物体的坐标位置沿平行线变换到投影平面上。在透视投影中，定义投影平面后的一点为投影中心，将投影中心和三维物体上的各点的连线称为投影线。

7、投影线与投影面的交点即称为各点的投影。4.2.2投影变换(续)平行投影平行投影保持物体的大小比例不变，物体各个面的精确视图可有平行投影得到，但无法给出三维物体的真实性表示。平行投影的特点例根据平行投影与投影平面的间的夹角也可分为正平行投影与斜平行投影两类，当投影线垂直于投影平面时，得到的投影称为正平行投影；否则为斜平行投影。平行投影正平行投影我们通常所说的三视图即正视图、俯视图与侧视图即属于正平行投影。在工程上将三维坐标系Oxyz的三个坐标平面分别分为V面(xOz平面)、H面(xOy平面)和W面(yOz平面)，如下图：正平行投影俯视图侧视图主

8、视图透视投影在平行投影中，物体投影的大小与物体距投影面的距离无关，与人的视觉成像不符。而在透视投影中，离投影面近的物体较远的物体生成的图像大，生成真实感图形。投影中